Algebra va matematik analiz

Trigonometrik funksiyalarning ishoralari.
V (x;u) berilgan ihtiyoriy nuqta bo’lsin. esa bu nuqtaning radius-vektori bo’lsin. (3)-(6) yoki (9)-(12) formulalar yordamida trigonometrik funksiyalarning ishoralarini aniqlash mumkin. Agar V nuqta birlik aylana ustda yotsa, u holda ta’rifga ko’ra cos nuqtaning abstsissasiga, sin esa nuqtaning ordinatasiga teng bo’ladi. Shuning uchun V nuqta koordinatalar tekisligining 1-choragida yotsa, u holda cos, sin, tg va ctg musbat bo’ladi, agar V nuqta 2-chorakda yotsa u holda sin musbat, cos, tg, ctg manfiy bo’ladi, V nuqta 3-chorakda yotsa, u holda sin, cos manfiy tg va ctg musbat bo’ladi. V nuqta 4-chorakda yotsa u holda cos musbat, holgan sin, tg, ctg funksiyalar manfiy bo’ladi -rasmda trigonometrik funksiyalar qiymatlarining ishoralari ko’rsatilgan.

4. Trigonometrik funksiyalar orasidagi asosiy munosabatlar.


1. Sin²a + Cos²a = 1 ; 4. tga*Ctga = 1 ;
2. tga = Sina / Cosa ; 5. 1+ tg²a = 1 / Cos²a ;
3. Ctga = Cosa / Sina ; 6. 1+ Ctg²a = 1/ Sin²a .


1-misol. Sina /1-Cosa - 1+Cosa / Sina = 0 ayniyat isbotlansin.
Isboti. Bu ayniyatni isbotlash uchun uning chap va o’ng qismlarining ayrimasi nolga teng ekanligini ko’rsatamiz:

1-misolni yechishda ayniyatlarni isbotlashning quyidagi usullaridan foydalandik: berilgan ayniyatda chap qismida shakl almashtirish bajarib, uning o’ng qismiga tengligini, o’ng qismida shakl almashtirish bajarib, uning chap qismiga teng ekanligi, o’ng va chap qismlarning ayirmasi nolga tengligi ko’rsatildi. Ba’zan ayniyatlarni isbotlashda uning chap va ung qismlarining shaklini almashtirib bir xil ifodaga keltirish qulay bo’ladi.
2-misol. ayniyat isbotlansin.