Algebra va matematik analiz

4-misol. n > 0, n1, lgn/10^2m-1 > 0 bo'lganda
{lg x - lg y = m,
{10^{x -y} sistemani yeching.
Yechish. Logarifmik funksiya ta'rifiga ko'ra x > 0, y > 0. Ikkinchi tenglamadan
(x² – y²lg10 = lgn; x² - y² = lgn.
{x/y=10^m,
{x²-y²=lgn,
(3- rasm) {x>0, y>0, tenglama va tengsizliklar sistemasiga keladi. Bundan x= lQ^my, 10^2my² -y² = lgn,
y² =lgn/10^2m-1, y= , x=10^{m .}


Mashqlar:
1. Quyidagi tenglamalar sistemasini yeching (1-6):
a {x +y = 6, b {x - y = 1,
{log₂x +log₂y =3. {4^x+2^y=18.
c {x²+y²=68, d {log₃x-y=1,
{log₂x - log₂ y = 2. {10*25^y-5^x-1=125.
e {log_x-2(xy - x - 2y + 2) + 1/2log_y-1(x² - 4x + 4) = 3, f {x^y=y^2x, x>0, y>0
{log_x+1y + x - 2) - log_y+2(x² + y²)= -1. {x³=y³,
2. Tenglamalar sistemasini yeching:
a {5^2x -2^y =21, b {4^3x-3^y =26;
{2log₄x+log₄y=2; {4^x-3^y/3 = -2;
3. Tenglamalar sistemasini yeching:
a {3^x *2^y =9, b {log₃x²+log₃y²=2;
{log x-y=2; {y-5x= -2.
4. a va b parametrlarning qanday qiymatlarida
{a^x+a^y= 2^-1, {x+y= -log_a16 sistema yechimga ega bo'ladi?
5. Tenglamalar sistemasini yeching:
{log_0,3x³ + Iog₀,₃ y² = -2,
{x-3y = 0,1.
6. Agar 3^y+5 =9^x va x+y=1 bo’lsa, x-y ni toping.
Nazorat savollari:
1.Darajalar ustida amallar?
2.Ko’rsatkichli funksiya deb nimaga aytiladi?
3. Logarifm deb nimaga aytiladi?
4.Logarifmlash va potensirlashni tushuntirib bering?
5.Logarifmik funksiya deb nimaga aytiladi?
6. Asosiy logarifmik ayniyatni yozib bering?
7. Sodda ko’rsatkichli tenglama qanday bo’ladi?
8. Logarifmik tenglamaga ta’rif bering?
9. Ko’rsatkichli tenglamalar sistemasiga misol keltiring?
10. Logarifmik tenglamalar sistemasiga misol keltiring?
TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR.
Mavzu: SONLI ARGUMENTNING TRIGONOMETRIK FUNKSIYALARI.
Reja:
1. Burchaklar va yoylarning radian o’lchovi .
2. Gradius va radian o’lchovlar orasidagi munosobat.

3. 
   Ixtiyoriy burchakning trigonometrik funksiyasi .
   
4. 
   Trigonometrik funksiyalar orasidagi asosiy munosabatlar.
   
5. 
   Trigonometrik funksiyalarning eng sodda xossalari.
   

Tayanch iboralar:
Doira, yoy, aylana, burchak, doiraviy yoy, boshlang’ich tomon, radian, gradus, umumlashgan burchak, musbat va manfiy yo’nalish, bir gradusli yoy va burchak, vektor, radius vektor, o’tkir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi, birlik aylana, trigonometrik funksiyalarning ishoralari, ayniyat, juft va toq funksiyalar, eng kichik umumiy davr.


1. Burchaklar va yoylarning radian o’lchovi .
Yo’nalgan kesmaning boshlang’ich va oxirgi nuqtalari farqlanganligi singari burchak va aylana yoyi tushunchalarini umumlashtirishda ham boshlang’ich va oxirgi (tomonlari) farqlanadi. Ko’pincha aylanalarning yoylarini doiraviy yoylar ham deb yuritiladi.
Tekislikda nurning dastlabki holatini belgilaymiz va uni burchakning boshlang’ich tomoni deb, A nuqtani esa yoyning boshlang’ich nuqtasi deb ataymiz.
Bu nurni O nuqta atrofida biror holatni egallaguncha aylantiramiz. Natijada A nuqta AB doiraviy yoyni chizadi. Aylanuvchi nurning oxirgi holatini burchakning so’ngi tomoni, B nuqtani esa yoyning oxirgi nuqtasi deymiz. Nuqtaning ko’rsatilgan yo’nalishda aylanma harakatidan hosil bo’lgan figuraga umumlashgan doiraviy yoy deb ataladi. A nuqta umumlashgan doiraviy yoyning boshlang’ich nuqtasi B nuqta esa uning oxirgi nuqtasi bo’ladi. Umumlashgan doiraviy yoy ikkita nuqta bilan belgilanadi va birinchi o’rinda uning boshlang’ich nukqtasi turadi, ya’ni yoki . va yoylar har xil bo’lib, ularning yo’nalishlari qarama-qarshidir.