Algebra va matematik analiz

Download 4,78 Mb. bet 33/72 Sana 11.07.2022 Hajmi 4,78 Mb. #775075

Bog'liq
Matematika KITOB II{2}-qism

Bu sahifa navigatsiya:

• 3. Ixtiyoriy burchakning trigonometrik funksiyalari.

a	0		/4	/3	/2		3/2
2
	(0°)	(30°)	(45°)	(60°	(90°)	(180s)	(270°)	(360°)
Sina	0	1/2	/ 2	/ 2	1	0	— 1	0
Сosa	1	/ 2	/ 2	1/ 2	0	—1	0	1
tga	0	1/	1		Mavjud emas	0	Mavjud emas	0
Сtga	Mavjud emas		1	1/	0	Mavjud emas	0	Mavjud emas

3. Ixtiyoriy burchakning trigonometrik funksiyalari.
Tekislikda xoy to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Bu sistemaning ox musbat o’qi ustida A nuqtani olaylik. Bu nuqtaning radius vektori bo’lsin. radius vektorni, ox o’qni koordinata boshi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan burchakning boshlang’ich tomoni, A nuqtani esa aylanishdan hosil bo’lgan yoyning boshlang’ich nuqtasi deb hisoblaymiz.
radius-vektor (qo’zg’aluvchan radius-vektor) esa aylanuvchi radius-vektorning so’ngi holati bo’lsin va AOB q (q) B nuqtaning koordinatalarini x va y orqali belgilaylik, ya’ni B (x,y), OB-radius-vektorning uzunligini R orqali belgilaylik. Berilgan a burchak uchun va x/y nisbatlar R radiusning uzunligiga bog’liq bo’lmasligi va fahat AOB q burchakning mihdoriga bog’liq bo’lishini ko’rsatish mumkin. Shuning uchun bu nisbatlarni ihtiyoriy burchakning funksiyalari deb qarash mumkin (2 -rasm).
qo’zg’ailuvchan radius-vektorning ox yarim o’q bilan tashkil qilgan burchakning sinusi deb, qo’zhluvchan radius-vektor so’ngi nuqtasi ordinatasining uning uzunligiga bo’lgan nisbatiga aytiladi, ya’ni
Sina= y/R (3)
Qo’zg’aluvchan radius-vektorning Ox yarim o’q bilan tashkil qilingan a burchakning kosinusi deb, qo’shiluvchan radius-vektor so’nggi nuqtasi abstsissasining uning uzunligiga bo’lgan nisbatiga aytiladi, ya’ni
Cosa= x/R (4)

Qo’zg’aluvchan radius-vektorning Ox yarim o’q bilan qo’zg’aluvchan radius-vektorning Ox yarim o’q bilan tashkil hilgan burchakning tangensi deb, qo’zg’aluvchan radius-vektor so’nggi nuqtasi ordinatasining abstsissasiga bo’lgan nisbatiga aytiladi
tga= y/x 5

Qo’zgaluvchan radius-vektorning Ox yarim o’q bilan tashkil hilgan a burchakning kotangensi deb, ho’zgaluvchan radius-vektor so’nggi nuqtasi abstsissaning ordinatasiga bo’lgan nisbatiga aytiladi, ya’ni

Ctga= x/R 6
Shuni ta’kidlash mumkinki, nuqta radius-vektorining koordinatalar o’qlaridagi proyektsiyalari shu nuqtaning mos koordinatalariga teng bo’ladi.
Shunday ekan, ihtiyoriy burchakning trigonometrik funksiyalarini nisbatlar bilan ham aniqlash mumkin:
tga = Sina / Cosa ; Ctga = Cosa / tga (7)
Shuningdek trigonometrik funksiyalarni ta’riflashning boshqa usullari ham mavjud.
vektor Ox yarim o’q bilan tashkil qilgan burchakni to’liq aylanishlarning butun songacha aniqlikda aniqlaydi, ya’ni AOB= 360⁰ n, bunda vektorning Ox yarim o’q bilan tashkil qilgan burchakning gradus o’lchovi, n esa butun son. Bunday burchaklar uchun V nuqtaning koordinatalari o’zgarmasdan qoladi. Bunday holda quyidagi munosabatlar o’rinli bo’ladi:
,

Trigonometrik funksiyalarning qiymatlari qo’zg’aluvchan vektorning uzunligiga bog’liq bo’lmaydi, shunday ekan qulaylik uchun uning uzunligini 1 ga teng deb olish mumkin, ya’ni R=1. Bunday hol uchun radius-vektorning oxirgi V nuqtasi chizgan aylanani birlik aylana deb ataymiz. Bunday holda trigonometrik funksiyaning ta’riflari quyidagicha aniqlanadi.
Qo’zg’aluvchan radius-vektorning ox yarim musbat o’q bilan tashkil qilgan burchakning sinusi, radius-vektorning birlik aylanada yotgan so’ngi V nuqtasining ordinatasiga teng bo’ladi (2-rasm a), ya’ni
Sina = y -1  y  1 (9).
Qo’zgaluvchan radius-vektorning OX yarim musbat o’q bilan tashkil qilgan burchakning kosinusi, radius-vektorning birlik aylanada yotgan so’ngi V nuqtasining absissasiga teng bo’ladi (2-rasm b) ya’ni
Cosa=x (10)
Birlik aylanaga u bilan ox musbat yarim o’qning kesishadigan nuqtasida urinadigan va ordinata o’qining yo’nalishi bilan bir xil bo’lgan o’qqa tangenslar o’qi deyiladi (3-rasm a). a burchakning tangensi ox musbat yarim o’q bilan burchak tashkil qiluvchi qo’zg’aluvchan radius - vektor bilan ustma-ust tushuvchi to’g’ri chizih bilan tangenslar o’qi kesishadigan nuqtasining ordinatasiga teng bo’ladi ya’ni,
tga= y/x (11)
B irlik aylanaga u bilan OU musbat yarim o’qning kesishadigan nuqtasida urinadigan va abstsissa o’qining yo’nalishi bilan bir xil bo’lgan o’qqa kotangenslar o’qi deyiladi. (5-rasm b).
a burchakning kotangensi ox musbat yarim o’q bilan ox burchak tashkil qiluvchi qo’zg’aluvchan radius-vektor bilan ustma-ust tushuvchi to’g’ri chizih bilan kotangenslar o’qi kesishadigan nuqtaning abstsissasiga teng bo’ladi.
Ctga = x/y (12)

Download 4,78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham: