Algebra va matematik analiz

1-m i s o 1. 0,5 > 0,5 bo'lsa,  kattami yoki  mi?
Yechish.  =0.5. va'ni (0

Mashqlar:
1.Nolga teng bo'lmagan a va b sonlari uchun (ab)=ab, a R munosabatni isbot qiling.
2. Quyidagi sonlardan qaysi biri katta:
21.41 mi yoki 0,125- mi; b) 35 mi yoki 3 mi?
3. Sonlarni o'sib borish tartibida joylashtiring:
 , ( )^, .


2.Ko'rsatkichli funksiya va uning xossalari.
Ta’rif: a>0, a  1 bo'lsin. f(x) = ax tenglik bilan aniqlangan funksiya a asosli ko'rsatkichli funksiya deyiladi.
Bu funksiya barcha haqiqiy sonlar to'plamida aniqlangan, D(f) = R, chunki a > 0 bo'lganda a^x daraja barcha xR uchun ma'noga ega. x ning istalgan haqiqiy qiymatida a^x > 0 bo'lgani uchun va ixtiyoriy b > 0 sonda a^x = b bo'ladigan birgina x R soni mavjud bo'lgani uchun E(f) = R+ bo'ladi.


Xossalari:
1) a >1 bo'lsa, f(x) = a^x funksiya R da o'sadi. 0 < a < 1 bo'lsa, f(x) = a^x funksiya R da kamayadi.
Isbot. a>l holni qarash bilan cheklanamiz. a> 1 va < bo'lsin, bu yerda ,  sonlari ixtiyoriy haqiqiy sonlar. U holda ->0, a>1 bo'lgani uchun a- > a° yoki a- > 1 tengsizlikka ega bo'lamiz. Bundan, a- a^ > 1- a^ yoki a^ > a^ hosil bo'ladi. Demak,  <  dan a^ < a^ ekani kelib chiqadi. Bu esa a^x funksiya o'suvchi ekanligini bildiradi.
1 - rasmda y = a^x ko'rsatkichli funksiyaning sxematik grafigi tasvirlangan.
1 Agar a> 1 bo'lsa, x-»+ da ax cheksiz ortadi, x—> - da a^x nolgacha kamayadi. Demak, a^x grafigi y =0 to'g'ri chiziqqa tomon cheksiz yaqinlashadi, ya'ni Ox o'qi funksiya grafigining gorizontal asimptotasi. Shu kabi 0 < a < 1 bo'lganda,
(1- rasm) a^x funksiya + dan 0 gacha kamayadi, Ox
o'qi — gorizontal asimptota;
2) f funksiya juft ham, toq ham emas. Haqiqatan,
f(-x)=a-x=  ax yoki a-x; f(-x) f(x) yoki -f(x);
3) f davriy funksiya emas, chunki ixtiyoriy T 0 da ax ax+T; x ning hech qanday qiymatida ax nolga aylanmaydi;
4) funksionallik xossasi: har qanday x va z da f(x+z) ==f(x)-f(z) tenglik o'rinli. Chunki ac+z=ax-at. Xuddi shunday f(x)/ f(z)=f(x-z) ekanligi isbotlanadi.
2-misol. f(x) = ax (a > 0, a  1) ko'rinishdagi uzluksiz funksiyaning ayrim qiymatlari jadvalda berilgan: