Algebra va matematik analiz

I	Xi	Yi
yi=yi+1-yi
1	X1	Y1=axi+b	yi=ax2-x1=ah
2	X2	Y1=ax2+b	y2=…=ah
3	X3	Y1=ax3+b	y3=…=ah
…	…	…	…

y qiymatlar funksiyaning 1- tartibli chekli ayirmalari . y = ax+b chiziqli funksiyaning y chekli ayirmalari o'zgarmas va ah songa teng. Bu xususiyatdan funksiya tenglamasini tuzishda foydalanamiz.
11 - miso1. To'rt (x..; y.) nuqtali (juftli) jadval berilgan:

X	1	2	3	4
Y	14	14.6	15.2	15.8

y= f(x) funksiya tenglamasini tuzing.

Jadval qadami h = 1 da y chekli ayirmalar bir xil, y = 0,6. Demak, jadval y = ax + b chiziqli funksiyani ifodalaydi. a va b koeffitsientlarni aniqlaymiz.
1-usu1. Noma'lumlar soni ikkita. Jadvaldan ixtiyoriy ikki juftni, masalan, (1;14), (3; 15,2) ni ax+b = y ga qo'yib sistemani tuzamiz: {a*1+ b=14,
{a*3+b=15,2.
Bu sistemadan a = 0,6 va b = 13,4 sonlarini topamiz. Demak, y = 0,6.x + 13,4 tenglama y =f(x) funksiya tenglamasidir.
2-usul. y = ah bo'yicha 0,6 = a1, bundan a = 0,6. Bu qiymatni va ixtiyoriy juftni, masalan, (1; 14) ni ax+ b=y ga qo'yib, natijadan b ni topamiz: 0,6 • 1 + b = 14, b -13,4. Tenglama: y = 0,6x + 13,4.
Topilgan munosabatning aniqligini bilish uchun unga x ning jadval qiymatlaridan qo'yish, topilgan natija bilan y ning jadval qiymati orasidagi  chetlanishni (xatoni) hisoblash kerak. Masalan, 1 = (0,6-1 + 13,4) - 14 = = 14 - 14 = 0. Formula aniq natijani bergan.
12-miso1. Asosi a=60 mm, balandligi h=16 mm bo'lgan o'tkir burchakli uchburchak ichiga bir necha to'g'ri to'rtburchak shunday chizilganki, ularning ikki uchi uchburchakning asosida, qolgan ikki uchi yon tomonlarida yotadi. To'rtburchak x (mm) balandligining o'zgarishiga bog'liq holda asosi y (mm) ning o'zgarishi kuzatilgan va natijalar h= 5 mm qadamli jadvalda berilgan: h = 5, y =54-60 = 48-54 = ...=-6.

y=f(x) bog'lanishning tenglamasini tuzamiz va undan foydalanib, x= 6, 12, 14 ga mos y ning qiymatini topamiz. Chekli ayirmalar 1-misolda musbat edi. Qanday sababga ko'ra ushbu misolda ular manfiy bo'lmoqda?
Yechish. y = -6 = const. Bog'lanishni y = ax + b ko'rinishda izlaymiz. y = ah bo'yicha -6 = a5, a=- 6/5. Bu qiymatni va ixtiyoriy tartibda (0; 60) juftni ax+ b=y ga qo'yamiz. Undan b 6Q topiladi. Izlanayotgan bog'lanish:
y = -6/5x + 60. Unga ketma-ket x=6, 12, 14 lar qo'yilsa, y = 52,8; 45,6; 43,2 topiladi. 1-misolda qaralgan funksiya o'suvchi, shunga ko'ra uning chekli ayirmalari musbat. Ushbu misolda esa kamayuvchi funksiya qaralmoqda. Uning chekli ayirmalari manfiy bo'ladi.
h = x_i-x_i-1 const qadam bilan y = ax² + bx+c kvadrat funksiyaning jadvalini tuzaylik (lot. constans yoki constantis — konstanta, doimiy kattalik, o'zgarmas):
Chekli ayirmalar bir xil emas. Ular ayirmasi 2ah² ga teng bo'lgan arifmetik progressiya tashkil etmoqda.
Ikkinchi ayirmalarni qaraymiz: ²y₁ = y₂ -y₁ = 2ah² , ²y₂ = y₃ - y₂ = 2ah² va hokazo. Shunday qilib, agar y = ax² +bx+c kvadrat funksiya jadvali o'zgarmas h = x_i-x_i-1 qadam bilan tuzilgan bo'lsa, ikkinchi avirmalar o'zsarmas bo'lib, 2ah² ga teng bo'ladi va, aksincha, o'zgarmas qadamli jadvalda ikkinchi tartibli ayirmalar doimiy bo'lsa, jadval kvadrat uchhad orqali ifodalanishi mumkin.