Algebra va matematik analiz

10-misol. u = x² + 6x funksiya uchun qanday funksiya teskari funksiya bo’ladi?
Yechish. x² + 6x – u = 0 tenglamadan x ni u orqali ifodalaymiz.
Demak, teskari funksiya ikkita ekan. Agar x va u o’zgaruvchilarning o’rinlarini almashtirsak bu ikkita teskari funksiya lar quyidagichabo’ladi: . Ma’lumki, to’g’ri va teskari funksiya larning grafiklari birinchi va uchinchi koordinatalar burchaklarining bissekrisasiga nisbatan simmetrik joylashgan bo’ladi. Bu grafiklarning biridan foydalanib ikkinchini yasash yengil. Berilgan funksiya ning grafigini yasash uchun uning ifodasini x² + 6x = (x+3)² – 9 ko’rinishda ifodalaymiz. Parabola uchi (-3; -9) nuqtada joylashgan bo’lib, uning tarmoqlari yuqoriga yo’nalgan, abstsissalar o’qini (0;0) va (-6;0) nuqtalarda kesib o’tadi ( -rasm).
Yuqorida aytilganlardan va yechilgan misollardan ravshan bo’ldiki, har qanday funksiya ga teskari funksiya mavjud bo’lavermas ekan. Boshqacha aytganda berilgan funksiya ga o’zining butun aniqlanish sohasida teskari funksiya mavjud bo’lmasligi mumkin. Lekin funksiya o’z aniqlanish sohasining ba’zi qismlarida o’suvchi (qat’iy o’suvchi) ba’zi qismlarida esa kamayuvchi (qat’iy kamayuvchi) bo’lishi mumkin. Funksiya o’suvchi (kamayuvchi) bo’lgan oraliqlarda unga teskari funksiya mavjud bo’lishi mumkin.
Agar berilgan funksiya aniqlanish sohasida o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, unga teskari funksiya bir qiymatli bo’ladi. Teskari funksiya ning mavjudlik shartini o’rnatuvchi quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.
Teorema. Argument qiymatlarining D sohasida monoton (qat’iy monoton) bo’lgan u = f(x) funksiya qandaydir YE sohada monoton teskari funksiya ga ega bo’ladi.
5. Jadval bilan berilgan funksiya grafigini tuzish.
1) y = ax+ b, a0 chiziqli funksiyaning bir xil h = x_i –x_i-1, qadam bilan tuzilgan jadvali berilgan bo'lsin: