Algebra va matematik analiz

2. Kvadrat funksiyaning grafigi.
y =x funksiya bizga quyi sinfiardan tanish. Uning grafigi, uchi koordinatalar boshi 0(0; 0) da va tarmoqlari yuqoriga yo'nalgan parabola (5-rasm). y= ax² funksiya grafigi esa x² parabolani abssissalar o'qidan a koeffitsient bilan cho'zish (|a| > 1 da) yoki qisish (|a < 1 da) orqali hosil qilinadi. a< 0 da y = ax² parabola Ox o'qiga nisbatan simmetrik akslanadi. Ixtiyoriy a 0 da y = ax² funksiya grafigi paraboladan iborat.
y = ax² + bx + c, a # 0 funksiya grafigini yasash maqsadida ifodani


y = a( x )²+ yoki


y = a(xa)² + b ko’rinishga keltiramiz, bunda (5- rasm)
- = ,  = . Bundan ko'rinadiki, y = ax² + bx + c funksiyaning grafigi
y = ax² parabolani Oy o'qqa nisbatan  qadar va Ox o'qqa nisbatan  qadar parallel ko'chirish orqali hosil qilinadi, bunda parabolaning 0(0; 0) uchi L(;) nuqtaga o'tadi.
Mashqlar:
1. Funksiyalarning grafiklarini yasang:
a)y = x² + 6x-20; b) y = -x²-6x + 20;
d) y= 3x² - 6x + 4; e) y = 2x - x²;
f) y = 6-4x-x²; g) y=2x² + 8x- 1.
2. A, B, C nuqtalardan o'tuvchi parabolani yasang va tenglamasini tuzing:

1. 
   A(2; -1), B(1; 3), C(0; 2);
   
2. 
   A(1; 1), B(2; 3), C(0; 2);
   

d) A(-2; 1), B(5; -1), C(4; 2);
e) A(2; 0), 5(3; -6), C(4; 1).

3. 
   y= ax² paraboladagi M(x₀; y_Q) nuqtadan k burchak koeffitsientli kesuvchi to'g'ri chiziq o'tkazilgan. Parabola va to'g'ri chiziqning ikkinchi kesishish nuqtasi x_l abssissasini x_q va k orqali toping. k ning
   qanday qiymatida kesuvchi M nuqtada parabolaga urinuvchi bo'lib qoladi?
   

x₀ abssissali nuqtada y= ax² + b parabolaga urinuvchi to'g'ri chiziqning tenglamasini tuzing, bunda:
a) a = -l, b=1, x₀ = 3; b) a = 4, b = 2, x₀ = 2.