Algebra va matematik analiz

3. Kasr-chiziqli funksiya grafigi.
I kki chiziqli funksiyaning nisbatidan iborat y= (1)


kasr-chiziqli funksiyani qaraymiz. Uning grafigi to'g'ri chiziq yoki giperbola bo'lishi mumkin:

1. 
   agar c=0, d0 bo'lsa, (1) munosabat y = x + chiziqli funksiyaga aylanadi, uning grafigi to'g'ri chiziqdan iborat;
   
2. 
   C0, = =m bo’lsa y= =m ga ega bo'lamiz. Bu holda (1) funksiya grafigi Ox o'qqa parallel bo'lgan va M(- ; m) nuqtasi chiqarib tashlangan y = m to'g'ri chiziq bo'ladi;
   

3) a 0,  . Oldin kasrdan butun qism ajratamiz: = + = + =+ ,bunda = , k= ,=- .(2)
Bundan ko'rinadiki, y = funksiya grafigi y = funksiya grafigi (giperbola)ni parallel ko'chirishlar bilan hosil qilinadi, bunda koordinatalar boshi L(;) nuqtaga o'tadi. ,  va k lar (2) formulalar bo'yicha topiladi.
4-misol. y = funksiya grafigini yasang.(6-rasm).
Yechish. Kasrdan butun qismini ajratamiz:


(6- rasm)
= 2 + , unda k=4,  = -5,  = 2. 0'(-5; 2) nuqtadan yordamchi O'x', O'y' koordinatalar o'qlarini o'tkazamiz.Ularda y = funksiya grafigini, so'ng y = funksiya grafigini yasaymiz. Bu grafik xOy koordinatalar sistemasida y= ning grafigi bo’ladi.
Mashqlar:

1. 
   Funksiyalarning grafiklarini yasang:
   

a) y= ; b) y= ; d) y= ;
e) y= ; f)y= ; g)y= .

2. 
   A, B, C nuqtalar ustidan o'tuvchi y = funksiya grafigini yasang:
   
   1. 
      A(-2;0), B(1; 4), C(0; 2); b) A(1; -3), B(3; 2), C(-l; 3);
      

4. 
   A(4; -3), B(2; 1), C(3; -4); c A-5; 1), B(-2; 3), C(-l; 5).