Algebra va matematik analiz

4. Funksiyalar ustida amallar.


D(f) to'plamda berilgan f(x) va D(g) to'plamda berilgan g(x) funksiyalarning yig'indisi deb D() = D(f)  D(g) to'plamda berilgan yangi (x) =f(x) + g(x)funksiyaga aytiladi.
6-misol. f=x²-4, -3x2 va g=x+2, -2x3 funksiyalar yig'indisi
(x)=(x² - 4) + (x + 2), -2  x  2 funksiyadan iborat. Uning grafigini chizishda f va g funk­siyalar mos ordinatalarini qo'shishdan foydalanish mumkin ( 4- rasm).

(4-rasm).

f(x) va g(x) funksiyalarning ko'poytmasi D()=D(f) D(g) to'plamda berilgan
(x) =f(x)-g(x) funksiyadan iborat.
funksiya D(g) to'plamning g(x) 0 bo'lgan barcha sonlarida aniqlangan. funksiya f va g funksiyalar bo'linmasi deb ataladi.Uni orqali belgilaymiz.


7-misol. f(x) = (x- 1)³ - 3 berilgan. funksiya ifodasi ko’rinishida yoziladi: = .
f va g sonli funksiyalar berilgan va E(f)  D(g} bo'lsin. f va g funksiyalar kompozitsiyasi deb D(f) da berilgan va har qaysi xD(f) songa g(f(x)) sonni mos qo'yuvchi yangi F(x) funksiyaga aytiladi (lot. compositio — tuzish). F funk­siya gof orqali ham belgilanadi: (g°f)(x)=g(f(x)). Kompozitsiya ifodasini tuzish uchun g(x) dagi X o'rniga f funksiya ifodasi qo'yiladi.
8-misol. f(x) = x³ - 2 va g(x) = funksiyalarning g°f va f°g kompozitsiyalarini tuzing.
Yechish. l) g°f =g(f(x))= ; 2) f°g=f(g(x))=( )³-2.
Mashqlar:
1. f(x) = bo'lsa, f ni toping.

2.