Algebra va matematik analiz

3. Funksiya grafigini nuqtalar bo’yicha yasash.

Biror X sonli oraliqda berilgan y=f(x) sonli funksiya grafigi F ni «nuqtalar usuli» bilan yasash uchun X oraliqdan argumentning bir necha x_1, x₂, …,x_n qiymati tanlanadi, funksiyaning ularga mos f(x₁), ..., f(x_n) qiymatlari hisoblanadi, koordinatalar tekisligida M( x_l ;f(x₂)), ..., M(x_n; f(x_n)) nuqtalar belgilanadi va bu nuqtalar ustidan silliq chiziq o'tkaziladi. Bu chiziq f(x) funksiya grafigini taqriban ifodalaydi.

Agar ordinata o'qiga parallel bo'lgan har qanday to'g'ri chiziq F chiziqni ko'pi bilan bitta nuqtada kessa, u holda F chiziq biror f(x) funksiyaning grafigi bo'ladi. Shunga ko'ra x² + y² = R² aylana hech qanday funksiyaning grafigi emas, chunki Oy o'qiga parallel bo'lgan x= a to'g'ri chiziq (2-a rasm) bu aylanani bittadan ortiq (aynan ikkita M va N) nuqtalarda kesadi, demak, x=a qiymatga y ning ikki qiymati to'g'ri keladi, ya'ni y = ± R x R.
Shu kabi y = ± , 0 xR va y = ± , - R x 0 yarim aylanalar ham funksiya grafigi Lekin y = ± , -R x R yarim aylana shu ifodali funksiyaning grafigi (2- b, d rasm) (  — yunoncha gamma, bosh harf).





(2-rasm).


F unksiya grafigi uzilishga ega bo'lishi mumkin. y = [x] va y = {x} funksiyalar grafiklari uzilishlidir (2- e,f rasm). Bu yerda Y=[x] — x ning butun qismi va y = {x} — x ning kasr qismi. Ulardan birinchisi pog'onasimon joylashgan birlikkesmalardan, ikkinchisi esa y=x+n (nZ) to'g'ri chiziqlardan iborat.
5-misol. y = x²-2 funksiya grafigi eskizini chizamiz,
bunda -3  x  3 (eskiz omaki,asbob yordamisiz chizilgan chizma).
Yechish. Argumentning x = -3;-2;-l; 0; 1; 2; 3 qiymatlarini tanlaylik. f(x) qiymatlarini hisoblaymiz:
f(-3)=f(3) = 9-2 = 7, f(-2) =f(2) = 4-2 = 2,
f(-l)=f(l)=-l, f(0) = -2.
Koordinatalar tekisligida M₁(-3; 7), M₂(-2; 2),
M₃(-l; -1), M₄(0; -2), M₅(l; -1),
M₆(2; 2), M₇(3; 7) nuqtalarni belgilab, ularni qo'l bilan
tutashtirib silliq chiziq chizamiz .(3-rasm).
(3-rasm).
Mashqlar:
1.Quyidagi funksiyalar grafiklarini «nuqtalar bo'yicha» yasang:
a) y = x² + 2; b) y = x³-1; d) y = x⁴-!;
h) y=|x-2|; i) j = |x²-l|; j) y = |x|-|x- 1|;
k) y = x-|xl; l) y=lx-|x + 2||; m) y = 3x²-4x.