Аксарият масалаларни ечиш икки босқичдан иборат бўлади

3-misol. Izoklinlar yordamida tenglamaning integral chiziqlari taxminan yasalsin.
Yechilishi. berilgan tenglamani qanoatlantiradi, demak abssissalar о`qi tenglamalarning integral chizig`i. Tenglamada ni ga, ni ga almashtirilganda tenglama о`zgarmaydi. Bu integral chiziqlar koordinata о`qlariga nisbatan simmetrik joylashganligini anglatadi. Shuning uchun tenglamaning integral chiziqlari haqida tо`liq tasavvurga ega bо`lish uchun ularni koordinatalar tekisligining birinchi choragida tekshirish kifoya.

Tenglamani kо`rinishda yozsak izoklinlar oilasi yoki tenglamaga ega bо`lishiga ishonch hosil qilamiz. Shuning uchun istalgan uchun tо`g`ri chiziqning istalgan nuqtasidan berilgan tenglamaning integral chiziqlariga о`tkazilgan urinma abssissalar о`qi bilan (chunki ) burchak tashkil etadi.

218-chizma.

Bir nechta izoklinlarni hamda maydonning yо`nalishini chizib tenglamaning integral chizig`ini taxminan chizamiz. (218-chizma).


1.5.Berilgan egri chiziqlar oilasining differensial teglamasi
Bitta parametrga bog`liq egri chiziqlar oilasi berilgan bо`lib tekislikning har bir nuqtasidan oilaning faqat bitta egri chizig`i о`tsin.
Bu egri chiziqlar oilasi qanday differensial tenglamaning integral egri chiziqlari oilasi bо`ladi degan savolga javob izlaymiz. funksiya bо`yicha differensiallanuvchi deb faraz qilib tenglikni bо`yicha differensiallasak
(1.38)
hosil bо`ladi.
Shartga kо`ra tekislikning har bir nuqtasidan oilaning faqat bitta egri chizig`i о`tganligi sababli va ning har bir juft qiymatlari uchun tenglamadan ning bittagina qiymati aniqlanadi. ning topilgan qiymatini (1.38) tenglikka qо`ysak ni va ning funksiyasi kabi aniqlaydi. Hosil bо`lgan differensial tenglama umumiy yechimi dan iborat differensial tenglama, ya`ni berilgan egri chiziqlar oilasining differensial tenglamasi bо`ladi.
Demak umumiy yechimi formula bilan aniqlanadigan differensial tenglama
(1.39)
sistemadan ni yо`qotish orqali topilar ekan.
Izoh. egri chiziqlar oilasining differensial tenglamasi
(1.40)
sistemadan ni yо`qotish orqali topiladi.