Аксарият масалаларни ечиш икки босқичдан иборат бўлади

О`z-о`zini tekshirish uchun savollar
1. Qanaqa tenglama differensial tenglama deyiladi?
Qanaqa funksiya differensial tenglamaning yechimi deyiladi?
Differensial tenglamaning yechimini topish jarayoni nima deb ataladi?
2. Oddiy differensial tenglama xususiy hosilali differensial teglamadan qanday farq qiladi ?
3. Defferensial tenglamaning tartibi deb nimaga aytiladi?
4. - tartibli differensial tenglamaning normal shaklini yozing.
5. Oddiy chiziqli differensial tenglamaning umumiy kо`rinishi yozilsin.
6.Birinchi trtibli differensial tenglamaning umumiy va normal kо`rinishlari yozilsin.
7. differensial tenglamaning geometrik ma`nosini ayting.
8. tenglamaning izokliniga ta`rif bering.
9.Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari hamda umumiy va xususiy integrallariga ta`rif bering.
10.Birinchi tartibli differensial teglama uchun Koshi masalasini ayting.
11. differensial teglama yechimning mavjudligi va yagonaligi haqida Pikar teoremasini ayting.
12. teglamaning maxsus yechimiga ta`rif bering.
13. Differensial tenglama yechilsin deyilganda nima nazarda tutiladi?
14. Differensial tenglamaning izoklini nima?
Mustaqil yechish uchun mashqlar va test savollari
1. funksiya (-1,1) intervalda tenglamaning yechimi ekanligi kо`rsatilsin va tenglama normal kо`rinishda yozilsin.
2. funksiya ) intervalda uzluksiz bо`lganda fuksiya tenglamaning yechimi ekanligi kо`rsatilsin.
3. a) b) c) d) egri chiziqlar oilasining differensial tenglamalari topilsin.
Javob: a) b) c) d)
4. a) b) c) d) e) differensial teglamalarning izoklinlari topilsin.
Javob: a) aylanalar oilasi; b) о`qqa paralel tо`g`ri chiziqlar oilasi; c) о`qqa paralel tо`g`ri chiziqlar oilasi; d) (-1,1) intervaldagi о`qqa paralel tо`g`ri chiziqlar oilasi; e) tekislikning о`qdan yuqorida joylashgan va unga paralel tо`g`ri chiziqlar oilasi.
5. Koshi masalasi integral tenglamaga teng kuchli ekanligi isbotlansin.
6. Quyidagilardan qaysi biri tenglamaning yechimi bо`ladi.
A) B) C) D) .
7. Quyidagilardan qaysi biri teglamaning yechimi bо`ladi.
A) B) C) D) .
8. A) , B) , C) D) lardan qaysi biri tenglamaning umumiy yechimi bо`ladi.
9. A) , B) , C) D)
fnksiyalardan qaysi biri teglamaning boshlang`ich shartni qaoatlantiruvchi yechimi bо`ladi.
10. A) B) C)
D) tenglamalardan qaysi biri chiziqli.
11. О`rniga qо`yish yо`li bilan funksiya tenglamaning yechimi ekanligi tekshirilsin. Ushbu 1) ; 2) (1;1); 3) nuqtalardan о`tuvchi integral chiziqlar yasalsin.
12. О`rniga qо`yish yо`li bilan: 1) va 2) differensial tenglamalar mos ravishda 1) va 2)
umumiy integrallarga ega ekanligi tekshirilsin.
13. 1) ; 2) ; 3) tenglamalarning har qaysisi bilan aniqlangan yо`nalish maydonlarining tasviri yasalsin.
14. tenglama bilan aniqlanuvchi yо`nalish maydonining tasviri barcha nuqtalarda ;1; 2; 3;... bо`lgan aylanalar yordamida yasalsin. Koordinatalar boshidan о`tuvchi integral chiziq taxminiy yasalsin.
О`rniga qо`yish yо`li bilan ixtiyoriy о`zgarmas ga bog`liq bо`lgan funksiyalar mos differensial tenglamalarni qanoatlantirishi kо`rsatilsin: