Egamqulov

II. Birinchi tartibli chiziqli va Bernuli tenglamasi.
To’liq differensial tenglama


Reja:
1. Bir jinsli tenglama
2.Birinchi tartibli chiziqli tenglama
3.Bernuli teglamasi.
4.To’liq differensial tenglama.
5.Integrallovchi ko’paytuvchi.


Tayanch ibora va tushunchalar
Birinchi tartibli chiziqli teglama, Bernulli teglamasi, to’liq differensial teglama, integrallovchi ko’paytuvchi.
1. Bir jinsli tenglama


1-ta’rif. Agar ning har qanday qiymatida ayniyat to’g’ri bo’lsa, funksiya x va y o’zgaruvchilarga nisbatan n-o’lchovli bir jinsli funksiya deb ataladi.


4-misol. funksiya bir o’lchovli bir jinsli funksiya, chunki

5-misol. funksiya ikki o’lchovli bir jinsli funksiya, chunki

2-ta’rif. Agar birinchi tartibli (1.1) tenglamada funksiya x va y nisbatan nol o’lchovli bir jinsli funksiya bo’lsa, (3.1) tenglama x va y o’zgaruvchilarga nisbatan bir jinsli tenglama deyiladi.

Bir jinsli tenglamani yechish. Funksiya bir jinsli bo’lishining shartiga ko’ra . Bu ayniyatda deb olsak,

Bu holda (3.1) tenglama (3.2) ko’rinishni oladi. (3.2) tenglama yoki almashtirish yordamida noma’lum funksiyaga nisbatan o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keladi.
6-misol. Ushbu tenglamaning umumiy integrali topilsin.
Yechish. Tenglamani hosilaga nisbatan yechamiz:
Shunday qilib (3.2) ko’rinishdagi tenglamani, ya’ni bir jinsli tenglamani hosil qildik.
Endi deb o’zgaruvchini almashtiramiz. U holda va tenglama yoki ko’rinishga keladi. Bu o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama, shuning uchun . Integrallab ni yoki ni hosil qilamiz. u ning o’rniga ni qo’yib, izlangan umumiy integralni topamiz.