Egamqulov

1-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish.

Bu (2.1) turdagi tenglamalarning soddaligiga qaramay, u muhim rol o’ynaydi, chunki boshqa ko’rinishdagi tenglamalar, shuningdek, materiallar qarshiligiga doir bir qator masalalarni yechishda hosil bo’ladigan ba’zi tenglamalar bu turdagi tenglamalarga keltiriladi.
2. ko’rinishdagi tenglama
Izlanayotgan funksiya oshkor holda ishtirok etmagan va (k-1)-tartibgacha (y ham kiradi) quyi tartibdagi hosilalar ishtirok etmagan (2.3) differensial tenglamaning tartibini k birlikga pasaytirish mumkin.
Haqiqatan ham, yangi izlanayotgan funksiya uchun (2.4) deb almashtirish olsak, (2.3) differensial tenglama (2.5) ko’rinishga keladi.
Bu tenglamani integrallab va yangi izlanayotgan P funksiyani aniqlab, y funksiyani topish mumkin.
Bunda (2.4) tenglikni P funksiyasi ma’lum bo’lgan k- tartibli yangi (2.6) differensial tenglama sifatida qaraladi.
2-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. almashtirish olsak, berilgan tenglama ko’rinishga keladi. Bu tenglama o’zgaruvchilarga ajraladigan tenglama:

Javob:
Bu turdagi tenglamalarning xususiy holi izlanayotgan funksiya oshkor ishtirok etmagan 2- tartibli (2.7) ko’rinishdagi tenglamadir.
(2.7) tenglamani yechish uchun (2.5) almashtirish bajariladi.
3-misol. tenglamaning boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.
Yechish. (2.8) almashtirishlarni bajarsak, berilgan tenglama: yoki o’zgaruvchilarga ajralgan 1- tartibli differensial tenglamaga keladi. Buning yechimi yoki bundan yoki berilgan tenglamaning umumiy yechimini topamiz.
Berilgan boshlang’ich shartlarga asosan ni o’rniga qo’ysak, xususiy yechim hosil bo’ladi.
3. ko’rinishdagi tenglama
Tartibini pasaytirishga imkon beradigan tenglamalarning yana bir turi-erkli o’zgaruvchi oshkor ishtirok etmagan (2.9) ko’rinishdagi tenglamadir. Bu yerda ikkala o’zgaruvchini almashtirish orqali tenglama tartibi bir birlikga pasaytiriladi.Yangi izlanayotgan funksiya sifatida , (2.10) lar orqali ifodalashni to’liq induksiya usuli yordamida ko’rsatish mumkin, demak, (2.9) tenglama (2.10) almashtirishlar orqali (2.11) ko’rinishga, ya’ni (n-1)-tartibli tenglamaga keltiriladi.