Egamqulov

2. O’zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli
differensial tenglamalar
Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli (2.1) tenglama berilgan bo’lsin, bu yerda P va q o’zgarmas haqiqiy sonlar.
(2.1) tenglamaning umumiy yechimini topish uchun, ikkita xususiy yechimini topish kifoya.
Xususiy yechimlarni , (2.2) ko’rinishda izlaymiz, u holda , (2.3).
(2.2) va (2.3) larni (2.1) tenglamaga qo’ysak, yoki , (2.4) xarakteristik tenglamani hosil qilamiz.
Uning ildizlari va bo’lib, ular quyidagicha bo’ladi

3-jadval.

T/n	Xarakteristik tenglama- ning ildizi	Xususiy yechim	Umumiy yechim (integral)
1	va haqiqiy va teng bo’lmagan ( ) hol	, bo’lib,
2	va haqiqiy va teng bo’lgan hol	, bo’lib,
3	va kompleks sonlar bo’lgan hol	, bo’lib,

6-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Berilgan differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi
bo’lib, uning ildizlari , . U holda xususiy yechimlar , bo’lib, bo’lgani uchun, umumiy integral (yechim): .