Egamqulov

Mustahkamlash uchun mashqlar.
Quyidagi o’zgarmas koeffisentli 2-tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalarning umumiy va boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimlari topilsin.
1. a) Javob: ; b) , , , Javob: ;
2. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: ;
3. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: ;
4. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: ;
5. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: ;
6. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: ;
7. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: ;
8. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: ;
9. a) , Javob: ;
b) , , Javob: ;
10. a) , Javob: ;
b) , , , Javob: .
V. O’zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar


Reja: 1) Differensial tenglamaning o’ng tomoni bo’lgan hol.
2) Differensial tenglamaning o’ng tomoni . bo’lgan hol.
3) Differensial tenglamaning o’ng tomoni bo’lgan hol.
4) tenglamaning xususiy yechimini topishning ixtiyoriy o’zgarmas miqdorni variatsiyalash usuli.
Tayanch ibora va tushunchalar: O’zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli bo’lmagan tenglama, xarakteristik tenglama yechimlari, xususiy yechimlari, xarakteristik teglamaning yechimi bo’lgan va bo’lmagan hollar.
1) Differensial tenglamaning o’ng tomoni bo’lgan hol.
Agar p va q haqiqiy sonlar, bo’lsa, u holda (5.1) tenglama o’zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglama deyiladi.
(5.1) ko’rinishdagi tenglamani yechishda quyidagi teorema asosiy o’rin tutadi.