|
15.9.1-misol.
Korryelyatsiya jadvali ma’lumotlari asosida
ko’rinishdagi ning ga ryegryessiya tanlama tyenglamasini toping.
1
1,1
1,2
6
8
2
-
10
7
-
30
-
30
7,5
-
1
9
10
8
33
9
Yechilishi.
Korryelyatsion jadval ma’lumotlari asosida quyidagt jadvalni
tuzamiz.
1
8
6
8
8
8
8
48
1,1
33
6,73
36,3
39,93
43,93
48,32 222,09
1,2
9
7,5
10,8
12,96
15,55
18,66
67,50
50
-
55,1
60,89
67,48
74,98 337,59
Bu jadvalning
qatoridagi sonlarni (2) ga qo’yib quyidagi tyenglamalar
sistyemasini hosil qilamiz:
Bu sistyemadan
yyechimlarni topamiz. U holda
ryegryessiya tyenglamasi
ko’rinishda bo’ladi. Tyekshirish uchun tyenglama bo’yicha hisoblangan
ning
qiymatlari bilan jadval bo’yicha topilgan ning qiymatlarini taqqoslash mumkin.
Yuqorida keltirilgan boshqa turdaga egri chiziqli regressiya tenglamalarining
koeffitsiyetlarini topishda ham eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish mumkin,
ammo ba’zi hollarda oldin ma’lum bir almashtirishlarni amalga oshirish zarur.
Masalan,
b
y
ax
(
0,
0)
a
b
regressiya tenglamasidagi noma’lum
,
a b
koeffitsiyentlarni topishda avvalam bor bu tenglamani
ln
ln
ln
y
a b
x
ko’rinishda
2
x
y
ax
bx c
Y
X
X
Y
y
n
x
n
50
n
x
x
n
x
y
x
n x
2
x
n x
3
x
n x
4
x
n x
x
x
n y
74,98
67, 48
60,89
413,93,
67, 48
60,89
55,10
373,30,
60,89
55,10
50
337,59.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
1, 94,
2, 98,
1,10
a
b
c
2
1,94
2,98
1,10
x
y
x
x
x
y
x
y
12
yozib olamiz, so’ngra
ln ,
ln
u
x
z
y
belgilashlar yordamida
ln
z
bu
a
chiziqli
funksiyani hosil qilamiz.
Ba’zi amaliy masalalarda ikkita emas, balki ikkitadan ko’proq byelgilar
orasidagi bog’lanishni o’rganish zaruriyati tug’iladi. Bu holda byelgilar orasidagi
korryelyatsion bog’lanish to’plamiy (ko’plik) korryelyatsiya dyeb ataladi.
To’plamli korryelyatsiyaning eng sodda holi bo’lgan uchta byelgi orasidagi
chiziqli korryelyatsiyani qaraymiz. Bu holda
,
va
byelgilar orasidagi
korryelyatsion munosabat
(3)
tyenglama ko’rinishida ifodalanadi. Bunda quyidagi:
1.
Kuzatish ma’lumotlari bo’yicha ryegryessiyaning
koeffitsiyentlarni
topish, ya’ni
tanlanma tyenglamani topish;
2.
byelgi bilan ikkala
va
byelgilar orasidagi bog’lanish zichligini
baholash;
3.
fiksirlanganda (o’zgarmaganda)
va
orasidagi,
fiksirlanganda
va
bog’lanish zichligini topish masalalarini hal qilish zarur.
Birinchi masala eng kichik kvadratlar usuli bilan hal qilinadi. Analitik
gyeomyetriyadan ma’lumki, (3) chiziqli bog’lanish tyenglamasini:
(4)
ko’rinishda yozib olish mumkin. Bu ko’rinishda esa 1-masalani hal qilish osonroq..
Ba’zi elyemyentar hisolashlardan so’ng
va
koeffitsiyentlar uchun
quyidagi formulalarni topamiz:
. (5)
Bunda
mos ravishda
va
,
va
,
va
byelgilar
orasidagi korryelyatsiya koeffitsiyentlari;
o’rtacha kvadratik
chyetlanishlar.
byelgining
va
byelgilar bilan bog’liqliq zichligi quyidagi:
,
(6)
korryelyatsiya umumiy tanlanma koeffitsiyenti bilan baholanadi.
Shuningdyek,
fiksirlanganda (o’zgarmaganda)
va
orasidagi,
fiksirlanganda
va
bog’lanish zichligi mos ravishda:
, (7)
X
Y
Z
z
ax
by
cz
,
,
a
b
c
z
ax
by
cz
Z
Y
Z
Y
Z
X
X
Z
Y
z
z
a x
x
b y
y
a
b
2
,
1
xz
yz xy
z
xy
x
r
r r
a
r
2
1
yz
yx zx
z
xy
y
r
r r
b
r
xy
yz
xz
r
r
r
,
,
X
Z
Y
Z
X
Y
,
,
x
y
z
Z
X
Y
2
2
2
2
1
xz
xy xz yz
yz
xy
r
r r r
r
R
r
0
1
R
Y
Z
X
X
Z
Y
2
2
1
1
xz
xy yz
xz y
xy
yz
r
r r
r
r
r
13
(8)
korryelyatsiya xususiy tanlanma koeffitsiyentlari bilan baholanadi.
Tabiatda turli-tuman jarayonlarni o’rganishda, tasodifiy jarayonlarning o’zaro
bog’liqlik qonunlarini ochishda, hamda umuman prognozlash masalalarida
korryelyatsion va ryegryession analizning xulosalari katta ahamiyatga egadir.
Xususan, iqtisodiy jarayonlarni tadqiq etishda turli iqtisodiy ko’rsatkichlarning bir-
biriga bog’liqligini aniqlash va shu asosda muhim xulosalar chiqarishda
korryelyatsiya nazariyasining elyemyentlari muvaffaqiyatli tatbiq etib kyelinmoqda.
15.11-misol.
Bog’liqmas tajribalar natijasida
X
va
Y
tasodifiy miqdorlar
qiymatlari juftligi olingan:
i
x
10
20
25
28
30
i
y
4
8
7
12
14
Jadvalda
X
ning qiymatlari o’sish tartibida joylashtirilgan. Chiziqli regressiyaning
tanlanma tenglamasi va korrelyasiyaning tanlanma koeffisiyentini toping. Uning
Y
ning
X
ga va
X
ning
Y
ga regressiyalar to’g’ri chiziqlarini quring.
Yechilishi.
Hisoblar jadvalini tuzamiz ( 16-jadval).
16-jadval
i
-sinov nomeri
i
x
i
y
2
i
x
i
i
y
x
2
i
y
1
10
4
100
40
16
2
20
8
400
160
64
3
25
7
625
175
49
4
28
12
784
336
144
5
30
14
900
420
196
113
45
2809
1131
469
1)
Topamiz:
5
113
в
x
,
5
45
в
y
.
2
2
1
1
yz
xy xz
yz x
xy
xz
r
r r
r
r
r
14
2)
04
51
5
113
5
2809
2
,
D
в
x
,
14
7
04
51
,
,
D
в
в
x
x
.
8
12
5
45
5
469
2
,
D
в
y
,
58
3
8
12
,
,
D
в
в
y
y
.
3)
Empirik korrelyasiya momentini hisoblaymiz:
*
1
113
45
1
1131 5
1131 5 22, 6 9
22,8.
5
5
5
5
xy
U holda korrelyasiya koeffisiyenti:
89
0
58
3
14
7
8
22
,
,
,
,
r
в
в
y
x
*
xy
в
.
в
r
ning qiymati 1 ga juda yaqin, shuning uchun
X
va
Y
tasodifiy miqdorlar
orasidagi aloqa juda yaqindir.
4)
Regressiya chizig’ining tenglamasini topamiz:
Y
ning
X
ga:
b
kx
y
x
447
0
1276
570
12769
14045
5085
5655
113
2809
5
45
113
1131
5
2
,
,
1
1
1276
1398
12769
14045
127803
126405
113
2809
5
1131
113
45
2809
2
,
,
1
1
447
0
,
x
,
y
x
.
X
ning
Y
ga:
1
1
y
x
y
78
1
320
570
2025
2345
5085
5655
45
469
5
45
113
1131
5
2
,
,
15
57
6
320
2102
2025
2345
50895
52997
45
469
5
1131
45
113
469
2
,
,
57
6
78
1
,
y
,
x
y
.
5)
Regressiya chizig’ini quramiz (6-chizma). Buning uchun chiziqning
koordinatalar o’qlari bilan kesishish nuqtalarini topamiz:
1
1
447
0
,
x
,
y
x
:
0
x
,
1
1
,
y
;
0
y
,
46
2
447
0
1
1
,
,
,
x
.
57
6
78
1
,
y
,
x
y
:
0
x
,
69
3
78
1
57
6
,
,
,
y
;
0
y
,
75
6
,
x
.
Ris.6
Do'stlaringiz bilan baham: |
