8
15.8.12-ta’rif.
ning
ga tanlanma
korryelyatsion nisbati
dyeb,
(6)
nisbat bilan aniqlanuvchi kattalikka aytiladi.
Bu yerda
-shartli yoki gruppalararo o’rtacha kvadratik
chyetlanish;
-o’rtacha
kvadratik chyetlanish;
-
tanlanma
hajmi;
-
byelgining qiymati chastotasi;
- byelgining qiymati
chastotasi;
-
byelgining umumiy o’rtachasi;
-
byelgining
ga
mos shartli o’rtachasi ( gruppaning gruppa o’rtachasi).
ning ga tanlanma korryelyatsion nisbati ham shu kabi aniqlanadi:
(7)
15.8.13-misol
.
hajmli quyidagi korryelyatsion jadval bo’yicha
byelgining
byelgiga korryelyatsion nisbati
ni toping.
10
20
30
15
4
28
6
38
25
6
-
6
12
10
28
12
21
15
20
Yechilishi.
-
umumiy o’rtachani topamiz:
.
-o’rtacha kvadratik chyetlanishni topamiz:
.
-shartli o’rtachaning o’rtacha kvadratik chyetlanishni (yoki gruppalararo
o’rtacha kvadratik chyetlanish) topamiz:
.
Y
X
x
y
yx
y
2
x
x
x
y
n
y
y
n
2
y
y
n
y
y
n
n
x
n
X
x
y
n
Y
y
y
Y
x
y
Y
X
x
x
X
Y
y
x
xy
x
50
n
Y
X
yx
X
Y
y
n
x
n
50
n
x
y
y
38 15 12 25
870
17, 4
50
50
i
i
n y
y
n
y
2
2
2
38 15 17, 4
12 25 17, 4
4, 27
50
y
y
n
y
y
n
x
y
2
2
2
10 21 17, 4
28 15 17, 4
12 20 17, 4
2, 73
50
x
x
x
y
n
y
y
n
9
Topilganlarni (6) formulaga qo’ysak:
.
Tanlanma korryelyatsion nisbat uchun quyidagi xossalar o’rinli.
va
kattaliklar uchun aniqlangan xossalar bir xil bo’lganligi sababli tanlanma
korryelyatsion nisbat xossalarini kattalik uchun sanab o’tamiz.
1
0
.
Tanlama korryelyatsion nisbat quyidagi qo’sh tyengsizlikni
qanoatlantiradi:
.
2
0
.
Agar
bo’lsa, byelgilar funksional bog’lanishda, ya’ni
, bo’ladi.
3
0
.
Tanlanma korryelyatsion nisbat
tanlanma korryelyatsiya
koeffitsiyentining absolyut qiymatidan kichik emas:
.
4
0
.
Agar
bo’lsa, byelgilar orasida chiziqli bog’lanish bo’ladi.
5
0
.
Agar
bo’lsa, byelgilar korryelyatsion bog’lanishda bo’lmaydi.
Tanlanma korryelyatsion nisbatning afzalligi uning istalgan korryelyatsion
bog’lanish, shu jumladan, chiziqli bog’lanish zichligining ham o’lchovi bo’lib
xizmat qilishidadir. Shu bilan birga tanlanma korryelyatsion nisbat kamchilikka
ham
ega
:
u
bog’lanish shakli haqida hyech qanday ma’lumot byermaydi.
2.7-§. Egri chiziqli va to’plamiy korryelyatsiya
15.9. Egri chiziqli korryelyatsiya.To’plamiy korryelyatsiya. Umumiy
tanlanma korryelyatsiya koeffitsiyenti. Xususiy tanlanma korryelyatsiya
koeffitsiyenti.
Agar
va
byelgilar orasidagi korryelyatsion bog’lanish o’rganilayotgan
bo’lib,
yoki
ryegryessiya grafiklari
egri chiziq bilan
tasvirlanadigan bo’lsa, u holda korryelyatsiya
egri chiziqli
dyeyiladi.
Egri chiziqli korryelyatsiya nazariyasida ham chiziqli korryelyatsiya
nazariyasi kabi masalalar, ya’ni korryelyatsion bog’lanish shakli va zichligini
aniqlash bilan shug’ullaniladi. Egri
chiziqli korryelyatsiyada
ning
ga
ryegryessiya funksiyalari ko’rinishiga quyidagilar misol bo’lishi mumkin:
(ikkinchi tartibli parabolik korryelyatsiya);
(uchinchi tartibli parabolik korryelyatsiya);
(gipyerbolik korryelyatsiya);
(ko’rsatkichli korryelyatsiya) va h.k.
2, 73
0, 64
4, 27
x
y
yx
y
yx
xy
1
0
1
Y
f X
Т
r
Т
r
0
X
Y
x
y
f x
y
x
y
Y
X
2
x
y
ax
bx c
3
2
x
y
ax
bx
cx d
x
a
y
b
x
bx
x
y
ae
10
Ryegryessiya
funksiyasining ko’rinishini aniqlash uchun Dyekart
koordinatalar sistyemasida
nuqtalarning o’rni topiladi va ularning
joylashishiga qarab ryegryessiya funksiyasining taxminiy ko’rinishi
haqida
gipotyeza qilinadi; o’rganilayotgan masalaning mohiyatidan kyelib chiqqan holda
oxirgi xulosa qabul qilinadi.
Byelgilar orasidagi korryelyatsion bog’lanishni ifodalovchi ryegryessiya
funksiyalarining noma’lum paramyetrlarni aniqlash
yoki statistik baholash
masalalari ham muhim hisoblanadi.
Ryegryessiya funksiyasining noma’lum paramyetrlari ham eng kichik
kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Egri chiziqli korryelyatsiya zichligini
baholashda tanlanma korryelyatsion nisbatdan foydalanamiz.
marta kuzatish ma’lumotlari asosida byelgilar orasidagi korryelyatsion
bog’lanish egri chiziqli korryelyatsiyaning sodda hollaridan
biri ikkinchi tartibli
parabolik korryelyatsiya dyeb hisoblaymiz va bu ko’rinishdagi korryelyatsiyaning
noma’lum paramyetrlarini tanlanma ma’lumotlari yordamida baholaymiz.. Aniqlik
uchun
ning
ga ryegryessiya tanlanma tyenglamasini qaraymiz. Bunda
ryegryessiya tanlanma tyenglamasi
(1)
ko’rinishda bo’lib,
noma’lum paramyetrlarni tanlanma ma’lumotlari bo’yicha
topish kyerak bo’ladi. Noma’lum koeffitsiyentlarni
,
chyetlanishlar kvadratlarining yig’indisi eng kichik bo’ladigan qilib, tanlaymiz.
Shu maqsadda, quyidagi funksiyani kiritamiz:
Bu funksiyani ekstryemumga tyekshirib va tegishli almashtirishlardan so’ng
quyidagi sistyemani hosil qilamiz.
(2)
Kuzatish natijalari-
juftliklardan foydalanib
larga
nisbatan
tyenglamalar sistyemasi hosil qilamiz va undan
noma’lum paramyetrlar
topiladi.
( ;
)
x
x y
n
Y
X
2
x
y
ax
bx c
c
b
a
,
,
c
bx
ax
y
i
i
i
i
2
1, 2,3,...,
i
n
n
i
i
i
i
n
i
i
c
bx
ax
y
c
b
a
F
1
2
2
1
2
,
,
4
3
2
2
1
1
1
1
3
2
1
1
1
1
2
1
1
1
,
,
.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
n
n
n
n
x
i
x
i
x
i
x
i
x
i
i
i
i
n
n
n
n
x
i
x
i
x
i
x
i
x
i
i
i
i
n
n
n
x
i
x
i
x
x
i
i
i
a
n x
b
n x
c
n x
n x y
a
n x
b
n x
c
n x
n x y
a
n x
b
n x
cn
n y
i
i
y
x
,
c
b
a
,
,
c
b
a
,
,
