56-§. Jism inersiya markazining harakati qonuni

I < mR₀²
Haqiqatdan ham, juda yupqa devorli kovak silindr holidagina
I
Bu nisbat silindr massasiga emas, balki faqat massaning silindr hajmi bo`yicha taqsimlanishiga bog`liq.
Bir jinsli silindr uchun I=1/2mR₀² demak, bir jinsli silindrning qiya tekislikdan sirpanishsiz dumalash tezlanishi faqat tekislikning qiyalik burchagiga bog`liq bo`lib, u ⅔ g sin𝛼 ga teng.
Ikkita silindr bir jinsli materialdan yasalgan va radiuslari birday: lekin ulardan biri kavak, ikkinchisi esa tutash (152-rasm). Ulardan qaysi biri tezroq dumalab tushadi? Ravshanki, kavak silindr uchun I/mR₀² kattaroq, chunki uni tashkil etuvchi zarralar o`qdan kattaroq masofada joylashgan. Shuning uchun tutash silindrning tezlanishi kattaroq va u tezroq dumalab tushadi.



152-rasm.

(58.9) va (58.10) tenglamalardan ishqalanish kuchini hisoblash mumkin, u quyidagiga teng:

(58.11)
Ishqalanish kuchi ham qiyalik burchagi 𝛼 ga, og`irlik kuchi P=mg va mR<sup>2</sup>/I ga bog`liq. Ishqalanishsiz dumalash bo`lmaydi.

Tekislikning qiyalik burchagi orttirilganda dumalayotgan silindr o`qining tezlanishi s ga proporsional ravishda o`sadi; u hamma vaqt jismning tezlanishi gs dan kichik, lekin shu tezlanishning yarmidan katta bo`ladi. Dumalayotgan silindr sirpanayotgan jism kabi tezlanuvchan harakat qilsada, uning tezlanishi kichikroq bo`ladi. Silindrning inersiyasi aylanish tufayli go`yo ortib ketgandek bo`ladi.

Aytilganlarning barchasi silindrning sirpanishsiz dumalashiga bog`liqdir. Silindrning sirpanishli dumalashini ham qarab chiqish mumkin. Agar dumalashdagi ishqalanish kuchi, tinchlik ishqalanishi kuchi kabi 𝜇N ga teng bo`lgan maksimal qiymatga ega desak, buni bajarish oson, bunda 𝜇 - koeffitsiyent, N - silindrning tekislikka normal bosim kuchi. U holda agar ishqalanish kuchi
F < 𝜇N (58.12)
bo`lsagina, sirpanishsiz dumalanish mavjud bo`ladi yoki (58.11) va (58.4) larni hisobga olsak ushbuni topamiz:
(58.13)
ya’ni qiyalik burchagi muayyan qiymatdan kichik bo`lishi lozim. Tekislikning qiyalik burchagi tangensi
(58.14)
kattalikdan ortiq bo`lgandagina dumalash sirpanishli bo`ladi. Bu holda silindr o`qining tezlanish kattaligi quyidagiga teng bo`ladi:
(58.15)

Maksvell mayatnigi. O`qqa zich o`rnatilgan kichik disk uning o`qiga o`ralgan ikkita ipda og`irlik kuchi ta’sirida tushadi (153-rasm). Pastga harakat vaqtida iplar aylanma harakatini davom ettirib, ipni o`qqa o`raydi, natijada o`z aylanishini sekinlashtirgan holda u yuqoriga ko`tariladi. Yuqorigi nuqtaga yetgandan keyin disk yana pastga tusha boshlaydi va hokazo. G`ildirakcha yuqoriga va pastga tebrana boshlaydi; shu sababli bunday qurilmaga mayatnik deyiladi.

G`ildirakchaning harakat tenglamasini tuzaylik. Aytaylik, P - og`irlik kuchi, f - bitta ipning taranglik kuchi, R - valikning radiusi, I - g`ildirakchaning inersiya momenti bo`lsin; u holda ilgarilanma harakat uchun tenglama quyidagicha bo`ladi:
(58.16)

bunda a - massalar markazining tezlanishi; aylanma harakat uchun esa tenglama quyidagicha bo`ladi:

(58.17)
bunda - diskning aylanish burchak tezligi. Massalar markazining burchak tezligi. Massalar markazining tezligi yoki maxovikcha o`qining tezligi hamda diskning aylanish tezligi shart orqali bog`langan; binobarin, ularning tezlanishlari quyidagicha munosabatda bo`ladi:
(58.18)
(58.15), (58.16), (58.17) tenglamalarni uchta noma’lumga nisbatan yechib, massalar markazining tezlanishini
(58.19)
va ipning taranglik kuchini topamiz:
(58.20)
Tezlanish va taranglik kuchi maxovikcha qaysi tomonga, yuqoriga harakatlanayaptim, pastga harakatlanyaptimi, bunga tamomila bog`liq emasligini ta’kidlab o`tamiz. Mayatnikning tebranishlarida tezlik o`z ishorasini o`zgartiradi, tezlanish esa kuchlar o`z ishoralarini o`zgartirmagani sababli ishorasini o`zgartirmaydi.

153-rasm 154-rasm
Yuqoriga va pastga harakat vaqtida ipning taranglik kuchi birday qolishini mayatnik iplarini taroziga biriktirilsa, oson ko`rsatishi mumkin (154-rasm). Tarozi arretirini mayatnikning tushish yoki ko`tarilish paytlarida bo`shatish bilan mayatnikning og`irligi maxovikchaning harakati yo`nalishiga bog`liq emasligiga ishonch hosil qilamiz. Ravshanki, ushbu holda mayatnikning og`irligi ga - iplarning tarangligiga teng.