56-§. Jism inersiya markazining harakati qonuni

56-§. Jism inersiya markazining harakati qonuni
Bu qonunning mohiyati quyidagichadir. Aytaylik, biz yashikning silliq pol yoki muz sirtidagi harakatini qarayotgan bo‘laylik (145-rasm).

145-rasm.
Yashikning burchagiga bog‘langan arqondan tortaylik; yashik harakatlanadi va aylanadi, u burchak tezlanishga va burchak tezlikka ega bo‘ladi, yashikning harakati murakkab harakat bo‘ladi. Biroq qizig‘i shundaki, qattiq jismning uning istalgan nuktasiga qo‘yilgan F kuch ta’siridagi murakkab harakatida uning inersiya markazi yo‘nalishi jihatdan F kuchning yo‘nalishiga mos keluvchi hamda F/m ga teng bo‘lgan (bunda t — butun jismning massasi), a tezlanish bilan harakatlanadi.
Qattiq jismning inersiya markazi xuddi barcha tashqi kuchlar unga qo‘yilgandek va butun jism massasi inersiya markaziga to‘plangandek harakat qiladi.
Endi bu holatni isbotlaylik. Qattiq jismning har qanday murakkab harakatida uning inersiya markazining (yoki massalar markazining) harakati muhim rol o‘ynaydi. Qism inersiya markazining holati (55.2) yoki (55.4) formulalar bilan aniqlanishini, chunonchi, jism barcha zarralarining inersiya markazidan o‘tkazilgan r' radius-vektorlari
(56.1)

shartni (bunda kattalik і-zarraning massasi) qanoatlantirishshini eslatib o‘tamiz.

Inersiya markazining bu ta’rifi harakat paytida deformasiyalanuvchi jism uchun ham o‘rinli bo‘lib, faqat qattiq jismning inersiya markazigina zarralariga nisbatan doimiy holatni saqlab, deformasiyalanuvchi jismning inersiya markazi esa jism zarralariga nisbatan qandaydir harakatlanadi. Biroq har bir vaqt momentida jism zarralarining holatini bilgan holda (56.1) yoki (55.4) formulalar bo‘yicha uning inersiya markazini aniklashnmiz mumkin. Shu sababli hozir har qanday jism inersiya markazining harakat qonuniyatlarini qaraymiz.
Jism barcha zarralari harakat miqdorlarining vektor yig‘indisi yoki biz ataganimizdek, jismning harakat miqdori butun jismning massasi va inersiya markazining tezligi bilan aniqlanishini ko‘rsatamiz. Jismning massali і-zarrasining qo‘zg‘almas koordinatalar sistemasiga nisbatan tezligini v_i orqali belgilaymiz. Aytaylik, jism inersiya markazi bilan harakatchan koordinatalar sistestasi bog‘langan bo‘lib, shuning bilan birga, koordinatalar boshi hamma vaqt inersiya markazi bilan mos tushsin. O‘qlar sa fazoda doimiy yo‘nalni saqlasin. Agar jism inersiya markazi ning harakat tezligi v₀ i-zarraning harakatchan koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat tezligi v_i’ bo‘lsa, u holda

yoki: i-zarraning qo‘zg‘almas koordinatalar sistemasiga nisbatan tezligi inersiya markazining tezligi bilan zarraping harakatchan koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat tezligining yig‘indisiga teng. і-zarraning harakat miqdori, ma’lumki, ushbuga teng:

Jismning harakat miqdoriga teng bo‘lgan barcha zarralari harakat miqdorlari yigindisini bunday yozish mumkin:


(56.2)

Birinchi had

(m — jism massasi), ikkinchi had esa

keyingi tenglik harakatchan koordinatalar sistemasining boshi inersiya markazi bilan mos tushadi, degan shartdan kelib chiqadi. Haqiqatdan ham, agar r_i’ zarraning harakatchan koordinatalar sistemasiga nisbatan radius-vektori hamda dr_i’/dt=v_i’ bo‘lsa, u holda har qanday vaqt momenti uchun o‘rinli bo‘lgan (56.1) tenglamadan kelib chiqadi. Shu sababli (56.2) ifodani shunday ko‘chirib yozish mumkin: