56-§. Jism inersiya markazining harakati qonuni

K=mv₀ (56.3)

Har qanday ajismning K harakat miqdori uning m massasining inersiya markazining harakat tezligi v₀ ga ko‘paytmasiga teng. Yaxlit jismning harakat miqdori jism inersiya markazi bilan ilgarilanma harakat qilayotgan harakatchan koordinatalar sistemasiga nisbatan uning zarralarining xarakatiga bog‘liq emas. Qattiq jism harakatlanayotganda faqat harakatchan koordinatalar sistemasiga nisbatan aylanishi mumkin. Shu sababli qattiq jismning harakat miqdori jismning inersiya markazi orqali o‘tuvchi o`q atrofida aylanishiga bog`liq emas.

Endi jism harakat miqdorining unga ta’sir etayotgan tashqi kuchlar kattaligiga bog‘lanishini topaylik.
Dinamikaning ikkincha qonunini har bir zarraning harakatiga tatbiq qilaylik, Aytaylik, jismning і-zarrasiga

kuch qo`yilgan bo‘lsin, bunda – o‘sha jismning zarralari tomonidan quyilgan kuch (ichki kuch), bo‘lsa, boshqa jismlar tomonidan qilgan kuch (tashqi kuch). Har bir zarra harakat miqdorining hosilasi ta’sir etuvchi kuchga teng yoki
(56.4)
(56.4) Shunday tenglamalarni barcha zarralar uchun yozib chiqsak, hamda ularni qo‘shsak, natijada ushbu hosil bo‘ladi:
(56.5)
kuchlar ichki bo‘lganidan (har bir kuch o‘ziga teng va qarama-qarshisiga ega), birinchi yig‘indi , ikkinchi yig‘indi jismga ta’sir etayotgan barcha tashqi kuchlarning yig‘indisi. Shuning uchun ham (56.5) tenglikni quyidagicha ko‘chirib yozish mumkin:
(56.6)
Agar jismning harakat miqdori uchun (56.3) ifodati hisobga olsak, u holda keyingi tenglikni shunday ko‘chirib yozish mumkin:
(56.7)

Bunda – jism inersiya markazining tezlanishi.

Demak, har qanday jism uchun harakat miqdoridan olingan hosila jismga ta’sir etuvchi kuchlarning yig‘indisiga teng (56.6); harakat miqdori esa jism butun massasining inersiya markazi tezligiga ko‘paytmasiga teng bo‘lgani sababli, inemiya markazining tezlanishi barcha tashqi kuchlar yig‘indisining butun jism massasiga nisbatiga teng (56.7). Bu hol sa inersiya markazining tezlanishi tashqi kuchning jismga qo‘yilish joyiga bog‘liq bo‘lmay, balki faqat kuch kattaligiga hamda uning ta’sir yo‘nalishiga bog‘liqligini bildiradi.
Aytaylik, biz stolda yotgan gugurt qutichasini shunday urdikki, zarba kuchi uning inersiya markazidan o‘tdi: quticha ilgarilanma harakat qilib, uning harakat miqdori quyidagicha bo‘ladi:
(56.8)
Endi qutichaning burchagiga uraylik va zarba kuchi avvalgidek bo‘lgan deb faraz qilaylik; u holda quticha aylanish bilan harakatlanadi, lekin F kuch avvalgidek yo‘nalgan hamda o‘shancha vaqt ta’sir qilgan bo‘lsa, u holda harakat miqdori (56.8) formulaga ko‘ra ga teng bo‘ladi. Jismni qanday qilib, qaysi nuqtasiga urmaylik, u shunday uchadiki, inersiya markazi zarba kuchi yo‘nalishida harakatlanadi va jismning harakat miqdori kattaligi nuqta uchun bo‘lganidek, (56.8) formula bo‘yicha aniqlanadi. Demak, dinamikaning ikkinchi qonuni har qanday jism uchun muayyan ma’noga ega; shu sababli dinamikada inersiya markazi tushunchasi katta ahamiyatga ega.
Bu paragrafda kiritilgan asosiy tushunchalarga nisbatan bir nechta eslatma berib o‘tamiz.
1) Jismga qo‘yilgan barcha tashqi kuchlarning ta’sir chiziqlari bitta nuqtada kesishsa yoki parallel bo‘lsa, ularning majmuasi umumiy tashkil etuvchisiga, ya’ni barcha (fraus kuchlarni to‘la almantiruvchi bitta kuchga ega bo‘lishi mumkin. Shu sababli umumiy holda Fa2f brali, ni jismga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning natijaniysi deb ataymiz. Natijaviy kuch barcha (fram. larning vektor yig‘indisiga teng bo‘lib, ularni bitta nuqtaga ko‘yilgan deb tasavvur qilmoq lozim. Natijaviy kuch jism harakat miqdorining hosilasini, ya’ni jismning ilgarilanma harakat dinamikasini belgilaydi.
2) Natijaviy kuch ham, jismning harakat miqdori ham jismning harakat vaqtida qanday aylanayotgani haqida hech qanday ko‘rsatma bermaydi. Biroq, inersiya markazining harakati asosiy qonuni (56.6), (56.7)dan muhim xulosa chiqarish mumkin: agar natijaviy kuch nolga teng bo‘lsa, u holda jismning harakat miqdori o‘zgarmaydi yoki: natijaviysi nolga teng bo‘lgan tashqi kuchlar ta’sir qilayotganda jism inersiya markazining tezligi doimiy qoladi. Agar qattiq jism qandaydir inersial sanoq sistemaga nisbatan tinchlikda tugan bo`lsa u holda nolinchi natijaviyі tashqi kuch ta’sir qilayotganda jism inersiya markazining tezligi doimiy qoladi. Agar qattiq jism qandaydir inersial sanoq sistemaga nasbatan tinchlikda turgan bo‘lsa, u holda nolinchi natijaviy tashqi kuchlar ta’sir qilganda, jism harakatlana boshlasa-da, uning inersiya markazi tinchlikda qoladi. Bunday sharoitda jism faqat inersiya markazidan o‘tuvchi o‘q atrofidagina aylana oladi.
Nolinchi natijaviyga ega bo‘lgan tashqi kuchlar sistemasining eng sodda misoli juft kuchlardir. Juft kuchlar turli nuqtalarga qo‘yilgan va turli tomonga yo‘nalgan ikkita teng parallel kuchlarning majmuasidan iborat (146-rasm). Juftning ta’siri jism inersiya markazining ko‘chishiga olib kelmaydi.
3) Alohida jism uchun isbotlangan inersiya markazining harakati qonuni yoki harakat miqdorining o‘zgarishi qonuni (56.6) va (56.7) lar jismlarning (zarralarning) har qanday sistemasi uchun ham o‘rinli bo‘lar ekan. Keyingi da’voning isboti shunga o‘xshash tarzda bajariladi Sistemaga kiruvchi har bir jism zarralarga ajratiladi hamda (55.2) yoki (55.4) formula bo‘yicha istalgan vaqt momenti uchun jismlar sistemasining inersiya markazi hmati aniqlanadi. Bunda sistemaning m massasi sistemaga kiruvchi barcha jismlar massalarining yig‘indisiga teng.

146 rasm.
Tashqi kuchlar deb, sistemaga kirmaydigan jismlar tomonidan kelib chiquvchi kuchlar olinadi. Qaralayotgan sistemaga kiruvchi turli jismlarning zarralari orasidagi ta’sir etuvchi kuchlarni, albatta, ichki kuchlar deyiladi. Ularning yig`indisi hamma vaqt nolga teng (56.6) yoki (56.7) qonunning ko‘rsatishicha, tashqi kuchlarning natijaviysi nolga teng bo‘lganda mexanikaviy sistemaga kiruvchi jismlar faqat yaxlit sistemaning harakat miqdori o‘zgarishsiz qoladigan, inersiya markazi esa, tinchlikda qoladigan yoki tekis va to‘g‘ri chizikli ko`chadigan tarzdagina harakatlanishlari mumkindir.
Mexanikaviy sistemaga qo‘yilgan tashqi kuchlarning natijaviysi ikki holda nolga teng bo‘ladi: yo tashqi kuchlarning majmuasi juft kuchlarga keltirilishi mumkin yoki mexanikaviy sistema o‘z tarkibiga kirmaydigan jismlarning ta’siridan izolyasiyalangan - unga tashqi kuchlar ta’sir qilmaydi. Keyingi holda mexanikaviy sistemani izolyatsiyalangan yoki yopiq sistema deyiladi. Yopiq sistemada faqat ichki kuchlar ta’sir kilib, ular sistemaning harakat miqdorini o‘zgartira olmaydi.
Avval moddiy nuqta (zarra) uchun ta’riflangan inersiya qonuni endi mexanikaviy sistema hosil qiluvchi moddiy nuqtalarning (zarralarning) har qanday majmuasi uchun umumlashtirilishi mumkin: izolyatsiyalangan mexanikaviy sistemaning harakat miqdori doimiy qoladi, jismlarning bunday sistemasining inersiya markazi yo tinchlikda bo‘ladi, yo tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatlanadi. Bu har qanday moddiy jismlar sistemasi uchun o‘rinli bo‘lgan harakat miqdorining saqlanish qonunining (inersiya qonunining) eng to‘liq va aniq ta’rifidir. Shunday qilib, inersiya qonuni izolyatsiyalangan alohida zarra uchun ham, zarralarning har qanday izolyatsiyalangan sistemasi uchun ham o‘rinli bo‘ladi. Zarralar butun sistemasining tezligi uning inersiya markazining (massalar markazining) tezligidir. Tashqi kuchlar bo‘lmasa, butun sistema (alohida zarra holidagidek) tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatlanadi.
Harakat miqdorining o‘zgarish qonuni (56.6) va (56.7) sistemaning tashqi kuchlarning muayyan majmuasi ta’sirida o‘zini tutishi haqida uning ilgarilanma harakati yoki uning massalari markaznning harakati haqida eng dastlabki tasavvurlarna beradi. Bunda sistemani hosil qiluvchi har bir jismning (zarraning) harakati bilan bog‘liq bo‘lgan tafsilotlar yashirinib qoladi. Shu sababli (56.6) yoki (56.7) bitta tenglamaning o‘zi mexanikaviy sistemadagi protsessni biror darajada to‘liq bayon qilish uchun yetarli emas. Biroq agar sistema zarralarining inersiya markaziga nisbatan harakati bilan bog‘liq bo‘lgan tafsilotlarni qaramasdan, sistemaning faqat ilgarilanma harakati bilan qiziqsak, bu holda u qanchalik murakkab bo`lmasin, uni sistemaning butun massasi jamlangan va sistemaga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning natijaviysi qo‘yilgan (massalar markazida joylashgan) moddiy nuqta bilan almashtirish mumkin bo‘ladi. Buning uchun bitta (56.7) tenglama yetarli bo‘ladi. Kursning boshlanishida dinamika masalalariga aynan shunday yondashgan edik.