5-mavzu: Mikrozarralarning to`lqin xossalari. De-Broyl gipotezasi. De-broyl to`lqininig xossalari va statistik talqini. Devisson-Jermer tajribasi. Tomson va Tartakovskiy tajribasi. Geyzenberg noaniqlik munosabati. De-Broyl gipotezasi

---

5-mavzu: Mikrozarralarning to`lqin xossalari. De-Broyl gipotezasi. De-broyl 
to`lqininig xossalari va statistik talqini. Devisson-Jermer tajribasi. Tomson va 
Tartakovskiy tajribasi. Geyzenberg noaniqlik munosabati. 
De-Broyl gipotezasi
. 1924 yilda Lui de-Broyl bu dualism bilan bog`liq 
bo`lgan qiyinchiliklarni bartaraf qilishga urinib, dualism faqat birgina optic 
hodisalarning xususiyati bo`lmasdan balki, universal ahamiyatga egadir, degan 
dadil gipotezani ilgari surdi. “Optikada,-deydi u, - asr davomida, tekshirishning 
to`lqin usuliga nisbatan korpuskulyar tekshirish usulini haddan tashqari mensimay 
keldilar; materiya nazariyasida teskari xatoga yo`l qo`yilmadimikan? Biz 
“zarrachalar” manzarasi to`g`risida haddan tashqari ko`p o`ylab yubormadikmikan 
va to`lqinlar manzarasini haddan tashqari mensimadikmikan?” De-Broyl qo`ygan 
savol ana shunday edi. 
Quyidagi mulohazalar ham de-Broylni moddiy zarrachalar tol`qin xossali 
bo`ladi degan fikrga olib keldi. XIX asrning 20 yillarida Gamilton geometric optika 
va mexanika orasidagi ajoyib o`xshashlikka e`tiborni jalb qildi. Bu ikki turli 
sohaning asosiy qonunlarini matematik jihatdan aynan bir xil shaklda ifodalash 
mumkin ekan. Bu –moddiy zarrachaning V(x,y,z) potensialli maydondagi 
harakatini tekshirish o`rniga tegishlicha tanlab olingan μ (x,y,z) sindirish 
ko`rsatgichli optic jihatdan bir jinsli bo`lmagan muhitda yorug`lik nurlari harakatini 
tekshirsa ham bo`ladi va aksincha, demakdir. Bu o`xshashlik faqat geometric 
optikaga va klassik mexanikaga tegishli edi. Lekin, geometric optika yorug`likning 
barcha xossalarini tushuntira olmasligi ma`lum. Interferensiya va difraksiya kabi 
hodisalarni tushuntirishda umumiy ahamiyatga ega bo`lgan to`lqin optikasidan 
foydalanish kerak; geometric optika esa to`lqin optikasining chegaraviy holidir. 
Ikkinchi tomondan Nyuton mexanikasining qo`llanish sohasi chekli ekanligi ham 
ma`lumdir; u masalan, atom sistemalarda energiyaning diskret sathlari mavjudligini 
tushuntira olmaydi. De-Broyl ideyasiga ko`ra, mexanika va optika orasidagi 
o`xshahslikni kengaytirish hamda to`lqin optikasi bilan klassik mexanikadan ko`ra 

---

umumiyroq bo`lgan va atom ichki harakatlariga qo`llana oladigan 
to`lqin 
mexanika
sini taqqoslash zarur. 
Shu yo`sinda moddiy “zarrachalar” korpuskulyar xossalari bilan bir qatorda 
to`lqin xossalariga ham ega bo`ladi deb faraz qilib, de-Broyl to`lqin va korpuskulyar 
manzaralarning biridan ikkinchisiga o`tish qoidalarini moddiy “zarrachalar” holiga 
tadbiq qildi. Biz optikada “to`lqin-zarracha”dualizmini tekshirganimizda bu 
manzaralarni ko`p marta uchratgan edik. Aytaylik, υ tezlik bilan tekis 
harakatlanayotgan m massali moddiy “zarracha” mavjud bo`lsin. Korpuskulyar 
manzarada zarrachani 
E
energiya va 
p
impuls bilan xarakterlaymiz; to`lqin 
manzarada ν chastota va λ to`lqin uzunlik bilan ish ko`ramiz. Agar bu ikki manzara 
bitta obyektningturli jihatlari bo`lsa, bu holda ularni xarakterlovchi kattaliklar 
orasidagi bog`lanish quyidagi munosabatlar orqali aniqlanadi: 
𝐸 = ℎ𝜈
(1) 
𝑝 =
ℎ
𝜆
(2) 
Optic hodisalarni tekshirganda fotonning impulsini aniqlash uchun (2) 
munosabatdan foydalangan edik (tinchlikdagi massasi nolga teng bo`lgan va c 
yorug`lik tezligi bilan harakatlanuvchi ). De-Broyl fikricha o`sha munosabatning 
o`zi moddiy zarrachalar uchun shu zarrachalarga to`g`ri keltiriluvchi monoxromatik 
to`lqinlarning to`lqin uzunliklarini aniqlaydi: 
𝜆 =
ℎ
𝑝
Tinchlikdagi massasi nolga teng bo`lmagan zarrachalar uchun 
p=mυ 
shu bilan birga 
kichik tezliklar uchun 
m
o`zgarmasdir yorug`lik tezligi bilan taqqoslanuvchi 
tezliklar uchun rellyativistik massa 
𝑚 =
𝑚
0
√1−𝛽
2
tezlikka bog`liq bo`ladi. Demak 
tinchlikdagi massasi nolga teng bo`lmagan “zarrachalar” uchun de-Broyl hisobicha
𝜆 =
ℎ
𝑚𝜗
(3) 

---

Agar absolyut qiymati K=1/λ bo`lgan k to`lqin vektorni kiritsak u holda (2) ga 
asosan 
p=hk 
(4) 
shuning uchun erkin moddiy “zarrachalar” harakatini tavsiflovchi yassi to`lqin 
formulasi quyidagi ko`rinishga egadir: 
𝜓 = 𝐴𝑒
𝑖2𝜋(𝑘𝑟−𝜈𝑡)