37-mavzu murakkab logarifmik tenglamalarni yechish

log_ab , bunda a-asos bo’lib a>0, a≠1
Masalan, 2³ = 8 ⇒ log₂ 8 = 3 (2 asosga ko’ra 8 3 ga teng, chunki 2³ = 8).
Shunga o’xshash log₂ 64 = 6, chunki 2⁶ = 64.
Endi jadvalimizdagi bo’sh qatorni to’ldirishimiz mumkin:

2^1	2^2	2^3	2^4	2^5	2^6
2	4	8	16	32	64
log2 2 = 1	log2 4 = 2	log2 8 = 3	log2 16 = 4	log2 32 = 5	log2 64 = 6

Masalan, log₅5=1, log₇1=0, log₃1/9=-2
Logarifm tushunchasini ko’rsatkichli tenglama yordamida ham kiritish mumkin.
2^x = 32 tenglamaning ildizi x=5, ammo 2^x =30 tenglamaning ildizi qanday topiladi? Bu tenglama yagona ildizga ega:
Bu ildiz 30 sonining 2 asosga ko’ra logarifmi deyiladi va log₂30 kabi belgilanadi. Demak, 2^x= 30 tenglamaning ildizi
x= log₂30

1-misol. log₃81 ni hisoblang.
3⁴ =81 bo’lgani uchun log₃81 =4
Logarifmni hisoblash uchun xossalarni ko’rib chiqaylik
1⁰. Asosiy logarifmik ayniyat: agar a > 0, b > 0 bolsa, tenglik o’rinlidir.
2⁰. Agar a > 0, a≠ 1 bo’lsa, log_a1 =0, log_aa =1.
3⁰. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0, y > 0 bo’lsa,log_a(xy) = log_ax + log_ay.
4⁰. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0, y > 0 bo’lsa, log_a = log_ax-log_ay.
5⁰. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0 bo’lsa, log_axⁿ = n∙log_ax.
6⁰. Yangi asosga (bir asosdan boshqa asosga) o’tish formulasi:
x > 0, b>0, b≠ 1 bo’lsa, log_ax =
7⁰. Agar a > 0, a≠ 1, b > 0, b≠1 bo’lsa, log_ab∙log_ba =1
Xossalarni misollarga qo’llanilishini slaydda ko’rib chiqamiz
Yana o’nli lofarifm va natural logarifmlar ham mavjud. Oʻnli logarifm. taxminan 5-asrda Hindistonda paydo boʻlgan. Muhammad Xorazmiyning "Algoritm hind hisobi haqida" risolasida oʻnli logarifms, natural sonlar ustida toʻrt amal sistemasi bayon qilingan.

• 
  asosi 10 teng bo’lgan logarifm o’nli logarim deyiladi , ya’ni
  

log₁₀x=lgx
Masalan, lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3

• 
  asosi e ga teng bo’lgan logarifm natural logarifm deyiladi, ya’ni
  

log_e x = ln x
bu yerda e= 2,718281828459...
Masalan, ln e = 1; ln e² = 2; ln e¹⁶ = 16
Logarifmik tenglama va uning yechimini ko’rib chiqamiz:
log_ax =b ko’rinishidagi tenglama eng sodda logarifmik tenglama deyiladi, bu yerda a>0, a≠1, b-haqiqiy son.
Tenglamaning yagona ildizi: x= a^b
Logarifmik tenglamalarni yechishni slaydda ko’rib chiqamiz
4. Yangi mavzuni mustahkamlash:
Mavzuni mustahkamlash uchun darslikdagi 185 va 186 - misollarni toq nomerda berilganlarini ishlaymiz. Har bir guruhdan o’quvchilar doskaga chiqib misollarni ishlaydi va o’quvchilar tomonidan tekshiriladi.
Mavzuda qo’shimcha adabiyotdan foydalanish zarurati kelib chiqqanini berilgan misoldan ko’radilar, ya’ni tenglama yechimini topish uchun darslikda berilmagan formulani o’quvchilar e’tiboriga havola qilaman va u yordamida misolni ishlaymiz:
formuladan foydalanamiz:
3-2x = x^-1
3-2x = , x≠ 0
2x² -3x +1 = 0
Bu tenglamani yechib, quyidagiga ega bo’lamiz x=1 , x=0,5
Shuningdek, mavzuni “Piramida” o’yinidan foydalanib yanada mustahkamlaymiz.
O’quvchilarga o’yin, uning o’tkazilish tartibi haqida tushuncha beraman.
Buning uchun kartondan tetraedr yasaladi, uning 3 ta tomoni 3 xil (dars avvalidan boshlab guruhlarga beriladigan rangli kartochkalarga moslangan) rangga bo’yaladi.

Har bir guruh o’zining rangidagi “Piramida” dagi misollarni ishlaydilar. O’yin qoidasi o’quvchilarga tushuntiriladi:
1-5 –raqamda sodda misol va ta’riflar beriladi, to’g’ri javob uchun -1 balldan;
6-8- raqamda testlar beriladi, to’g’ri javob uchun -2 balldan;
9-raqamda esa murakkab misol beriladi, to’g’ri javob uchun -3 ball beriladi.
5.Baholash: O’yin yakunidan so’ng o’quvchilarning dars davomida olgan ballari jamlanadi, unga ko’ra eng ko’p ball to’plagan o’quvchi va guruh aniqlanadi, o’quvchilar baholanadi va g’olib guruh nomi e’lon qilinadi.
6.Uy vazifasi: Darslikdagi 187,190- misollar, qoidalarni o’rganish.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. ”Matematika -10” darsligi.

39-MAVZU

Murakkab logarifmik tengsizliklarni yechish.