15-mavzu. Dinamikaning umumiy teoremalari Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Moddiy nuqta va mexanik sistemaning harakat miqdori
Moddiy nuqta massasi bilan tezlik vektorining ko‘paytmasiga moddiy nuqtaning harakat miqdori deyiladi:
(14.2.5)
(14.2.5) tenglamadan ko‘rinib turibdiki, moddiy nuqtaning harakat miqdori vektor kattalik bo‘lib, u tezlik vektori bo‘ylab yo‘naladi. Harakat miqdorining o‘lchov birligi SI da kgm /s.
Mexanik sistemaning harakat miqdori deb, sistemani tashkil etuvchi nuqtalar harakati miqdorlarining geometrik yig ‘indisiga aytiladi (156-rasm).


(14.2.6)
(14.2.5) da



(14.2.7)

(12.9) ga ko‘ra

Natijada (14.2.7) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:





(14.2.8)



Demak, mexanik sistemaning harakat miqdori sistema massasi bilan inersiya markazi tezligi vektorining ко‘paytmasiga teng
Mexanik sistema va moddiy nuqta harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teorema

Sistem a harakat m iqdorining o ‘zgarishi haqidagi teorem ani keltirib chiqarish uchun (76.2) tenglam alarning chap va o‘ng tomonlarini hadlab qo‘shamiz:

(14.2.9)
(14.2.6) ga ko‘ra (14.2.9) ni quyidagicha yozamiz:
(14.2.10)
(14.2.10) ifoda sistema harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: mexanik sistema harakat miqdorining vaqt bo‘y icha birinchi hosilasi mazkur sistemaga ta ’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektoriga teng.
(14.2.10) ning ikki tom onini dt ga ko‘paytirsak:


(14.2.11)
(14.2.12)

Demak, sistema harakat m iqdorining differensiali unga ta ’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining elem entar impulsiga teng.

(14.2.10) ni Dekart koordinata o ‘qlaridagi proyeksiyalari quyidagicha bo‘ladi:
(14.2.13)
(14.2.13) dan ko‘ramizki, sistema harakat miqdorining biror o‘qdagi proyeksiyasidan vaqt bo ‘yicha olingan birinchi tartibli hosila unga ta ’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining mazkur о‘qdagi proyeksiyasiga teng.
(14.2.10) yoki (14.2.12) ni ma’lum vaqt oralig‘ida integrallasak, sistema harakat miqdorining chekli vaqt oralig‘ida o‘zgarishi haqidagi teo remani yoki impulslar teorem asini hosil qilamiz:
(14.2.14)

Demak, sistema harakat miqdorining m a ’lum vaqt oralig‘ida o‘zgarishi unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining shu vaqt oralig‘idagi impulsiga teng.

(14.2.14) ni Dekart koordinata o ‘qlariga proyeksiyalasak, im pulslar teorem asining skalyar ko‘rinishi kelib chiqadi:

(14.2.15)
(14,2,12) va (14.2.14) ga asosan, moddiy nuqta harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teorema quyidagi ko‘rinishlarda yoziladi (157-rasm)
(14.2.16)
(14.2.17)

(14.2.16) dan ko‘ram izki, moddiy nuqta harakat miqdorining differensiali mazkur nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchning elementar impulsiga teng.

(14.2.17) ifodani quyidagicha o‘qish mumkin: moddiy nuqta harakati miqdorining m a’lum vaqt oralig‘ida o‘zgarishi nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchning shu vaqt oralig'idagi impulsiga teng.
(14.2.17) ni Dekart koordinata o‘qlariga proyeksiyalab, quyidagi ckalyar ifodalarga ega bo‘lamiz:
(14.2.18)