11. mavzu. Asosiy dinamik kattaliklar

11. mavzu. Asosiy dinamik kattaliklar

Sistemaning harakat miqdori; sistemaning kinetik momenti; o‘q atrofida aylanuvchi jism uchun o‘qqa nisbatan kinetik moment; qo‘zg‘almas nuqta atrofida harakat qiluvchi jism uchun kinetik moment. Sistema kinetik energiyasi; Kyonig teoremasi; qattiq jism kinetik energiyasi;
Reja
11.1. Kyonig teoremasi.
11.2. Sistema kinetik energiyasining o’zgarishi haqida teorema.
11.3. Qattiq jism ilgarilama harakatining differentsial tenglamalari.
11.4. Qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakatining differentsial tenglamasi.
11.5. Qattiq jism tekis parallel harakatining differentsial tenglamalari.
Tayanch so’z va iboralar: Kening teoremasi, kinetik energiya, inertsiya momenti,harakat miqdori momenti, inertsiya markazining tezligi, jismning harakat miqdori vektori, kinetik moment.

11.1. Kyonig teoremasi

M exanik sistemaning qo’zg’almas sistemaga nisbatan harakatidagi kinetik energiyasini aniqlaylik.
nuqta berilgan mexanik sistemaning massalar markazi bo’lsin (11.1.rasm) nuqtada sistemaga nisbatan ilgarilama harakat qiluvchi yordamchi koordinatalar sistemasini olamiz. U holda berilgan mexanik sistemaning sistemaga nisbatan absolyut harakatini massalar markazi bilan birlikda kuchirma harakat va S nuqtadan o’tuvchi sistemaga nisbatan nisbiy harakatlardan tashkil topgan deb qarash mumkin. Sistemaning kinetik energiyasining ifodasini quyidagi

ko’rinishda yozamiz. Bunda nuqtaning absolyut tezligi.
Agar ushbu nuqtaning nisbiy va kuchirma tezliklarini mos ravishda orqali belgilasak, ma’lumki bo’ladi. SHuning uchun

ifodani yozish mumkin. sistema, ilgarilama harakat qilgani uchun uning barcha nuqtalari tezliklari S nuqtaning tezligiga teng: . Natijada

hosil bo’ladi. Bu tenglikning o’ng tomonidagi birinchi yig’indi berilgan mexanik sistemaning o’qlarga nisbatan harakatdagi kinetik energiyasini ifodalaydi. Uni orqali belgilaymiz:

Ikkinchi yig’indi esa

bo’ladi. Bunda sistemaning massasi. Uchinchi ifodani tekshiramiz. Uni quyidagicha yozamiz

Bunda berilgan mexanik sistemaning nisbiy harakatidagi harakat miqdorini ifodalaydi. U sistema massasi bilan sistema massalar markazining nisbiy xarakatdagi tezligining ko’paytmasiga teng. Lekin sistema massalar markazi bo’lmish nuqtaning nisbiy harakatdagi tezligi nolga teng. Demak,

SHunday qilib

(11.1)

- kelib chiqadi, (11.1) ifoda Kyonig teoremasining mazmunini tashkil qiladi: mexanik sistema kinetik energiyasi massasi sistema massisiga teng deb olinadigan massalar markazining kinetik energiyasi hamda massalar markazi bilan birgalikda ilgarilama harakatdagi koordinatalar sistemasiga nisbatan sistemaning nisbiy harakati kinetik energiyasining yigindisiga teng.