15-mavzu. Dinamikaning umumiy teoremalari Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Og‘irlik kuchining ishi. O g‘irlik kuchi ta’siridagi M nuqta M₀ holatga o‘tgan bolsin (170-rasm).

Og‘irlik kuchi G ning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari quyidagicha bo‘ladi:


(14.4.9)

2. Elastiklik kuchining ishi. A uchi mahkamlangan prujinaning deforrnatsiyalanmagan holdagi uzunligi l_­0 bo‘lsin. Sanoq boshi deb prujinaning deformatsiyalanmagan holatidagi В uchini olamiz (171-rasm).

Prujinani biroz cho‘zsak, prujinaning elastiklik kuchi F sodir bo‘ladi. Bu kuch prujina cho‘zilishiga proporsional: F = \cx\, bunda: x — prujina deformatsiyasi.
Elastiklik kuchining ishi (14.4.4) formulaga ko‘ra quyidagicha aniqlanadi:
(14.4.10)
Moddiy nuqta va mexanik sistemaning kinetik energiyasi

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi mazkur nuqta tezligi kvadrati bilan massasi ko‘paytmasining yarmidan iborat, ya’ni:

(14.4.20)
Sistemani tuzuvchi moddiy nuqtalar kinetik energiyalarining arifmetik yig‘iridisiga sistemaning kinetik energiyasi deyiladi:
(14.4.21)
Kinetik energiyaning SI dagi o‘lchov birligi kgm²/s² yoki N m dan iborat.
Nuqta va sistemaning kinetik energiyasi skalyar miqdor, u tezlik y o ‘nalishiga bog‘liq b o ‘lmaydi. Sistem a tinch holatda turganda uning kinetik energiyasi nolga teng bo‘ladi.
Kyonig teoremasi

Mexanik sistema qo‘zg‘almas Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan boiib, sistemaning ko‘chirma harakati ilgarilama harakatdan iborat bo‘lsin (176-rasm).

BuholdasistemaningabsolutharakatiniinersiyamarkaziSbilanbirgalikdailgarilamaharakathamdaSx'y'z'koordinatalarsistemasiganisbatanaylanmaharakat - lardantashkiltopgandebqarashmumkin. Tezliklarni qo‘shish teoremasiga ko‘ra:
(14.4.22)

bu yerda: Fv' - nuqtaning nisbiy tezligi. (14/4/22) ni (14.4.21) ga qo‘yamiz:

temaning inersiya markaziga nisbatan nisbiy harakati kinetik energiyasini ifodalaydi.
Q o‘zg‘aluvchi koordinatalar sistemasining boshi inersiya markazida joylashgani sababli

(14.4.23)

(14.4.23) tenglik Kyonig teoremasini ifodalaydi: murakkab harakatdagi sistemaning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida joylashgan deb olinuvchi sistema kinetik energiyasi bilan sistemaning inersiya markaziga nisbatan qilgan nisbiy harakati kinetik energiyasining yig ‘indisiga teng.