15-mavzu. Dinamikaning umumiy teoremalari Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Mexanik sistema va moddiy nuqta harakat miqdorining saqlanish qonuni
Harakat m iqdorining saqlanish qonuni harakat m iqdori o‘zgarishi haqidagi teorem aning xususiy holidan iborat. Bu xususiy hollar quyidagicha:
Agar sistemaga ta ’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng b o ‘Isa, sistemaning harakat miqdori o ‘zgarmay qoladi, ya’ni:
(14.2.19)
(14.2.11) ni integrallash bilan (14.2.19) ning o‘rinli bo‘lishini ko‘ramiz.
Agar sistemaga ta ’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektorining biror o‘qdagi proyeksiyasi nolga teng bo‘lsa, sistema harakat miqdorining shu o‘qdagi proyeksiyasi o‘zgarmaydi. Masalan,
(14.2.20)
(14.2.20) formula (14.2.13) ning birinchi ifodasidan keltirib chiqariladi.
(14.2.19) va (14.2.20) mexanik sistema harakat miqdorining saqlanish qonunini ifodalaydi.
Moddiy nuqta harakat m iqdorining saqlanish qonuni quyidagicha bo‘ladi:

Moddiy nuqta va mexanik sistema harakat miqdorining momenti

Mexanika masalalarini yechishda harakat miqdori tushunchasi bilan bir qatorda harakat m iqdori momenti yoki k in etik moment tushunchasidan ham fod alaniladi. F kuch ta’siridagi M moddiy nuqta V tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsin (162-rasm). M nuqtaning biror О markazga nisbatan kinetik momenti deb mazkur nuqta radius-vektori hamda harakat miqdori vektorining vektor ko‘paytmasiga aytiladi va quyidagicha yoziladi:

(14.3.1)

Moddiy nuqta kinetik momenti vektorining yo‘nalishi r va V yotgan te­ kislikka perpendikular bo‘ladi. (14.3.1) ni Dekart koordinata o‘qlariga proyeksiyalasak, moddiy nuqta harakat miqdorining o‘qqa nisbatan momenti kelib chiqadi:

(14.3.2)

Kinetik momentning SI ga ko‘ra olchov birligi kgm²/s yoki Nms ga teng.
Mexanik sistem aning biror m arkazga nisbatan kinetik momenti shu sistemani tashkil qiluvchi moddiy nuqtalarning mazkur markazga nisbatan kinetik momentlarining geometrik yig‘indisiga teng (163-rasm).
(14.3.3)
(14.3.3) ni Dekart koordinata o‘qlariga proyeksiyalaymiz:
(14.3.4)