15-mavzu. Dinamikaning umumiy teoremalari Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Qattiq jismning kinetik energiyasi
Jismningilgarilama, qo‘zg‘almas o‘qatrofida aylanma va tekis parallel harakatida uning kinetic energiyasini hisoblash formulalarini aniqlaymiz.
1. Ilgarilama harakatdagi jismning kinetik energiyasi. Ilgarilama harakatdagi jism nuqtalarining tezliklari bir xilda bo‘lgani uchun V =V_S . Shunga binoan, (14.4.21) quyidagicha yoziladi:


(14.4.24)
Demak, ilgarilama harakatdagi jismning kinetik energiyasi mazkur jism massasini uning inersiya markazi tezligi kvadratiga ко‘paytirilganining yarmiga teng.
2. Qo‘zg‘almas o ‘q atrofida aylanuvchi jismning kinetik energiyasi.Jism biror Oz o‘q atrofida ω burchak tezlik bilan aylansa, uning har bir nuqtasining tezligini
(14.4.25)
formula bilan aniqlash mumkin. (96.2) tenglamada hv bilan har bir nuqtadan aylanish o‘qigacha bo‘lgan eng qisqa masofa belgilangan. (96.2) ni (94.2) ga qo‘yamiz:

Bundagi jism ning aylanish o ‘qiga nisbatan inersiya momentini ifodalaydi. Shunday qilib,
(14.4.26)
(96.3) dan ko‘rinib turibdiki, qo‘zg‘almas o ‘q atrofida aylanma harakatdagi jism kinetik energiyasi uning aylanish о‘qiga nisbatan inersiya momentini burchak tezligi kvadratiga ко ‘paytirilganining yarmiga teng
3. Tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi. Tekis parallel harakatdagi qattiq jismning kinetik energiyasini Kyonig teoremasiga asoslanib hisoblash mumkin. Bu holda nisbiy harakat inersiya markazi atrofidagi aylanma harakatdan iborat bo‘lgani uchun

bunda ISz — jismning harakat tekisligiga perpendikular bo‘lgan va S inersiya markazidan o ‘tuvchi z o ‘qqa nisbatan inersiya momenti.
Natijada (95.2) formuladan
(14.4.27)
Demak, tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida deb olingan jismning ilgarilama harakatidagi kinetik energiyasi bilan inersiya markazidan о ‘tuvchi о ‘q atrofidagi aylanma harakati kinetik energiyasining yig ‘indisiga teng.