13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

24.5-Xulosa. Teskari (24.7) akslantirish esa teskari bir yaproqli va konform akslantirishlarni amalga oshiradi.
24- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari
1.Ko’rsatkichli va logarifmik funksiya orqali qanaqa akslantirishlarni
amalga oshirish mumkin?
2. Jukovskiy funksiyasi qanday to’plamlarda bir yaproqli bo’ladi?
3. Jukovskiy funksiyasi markazi nol nuqtadagi aylana va nol nuqtadan chiquvchi nurni nimaga akslantiradi?
4. Jukovskiy funksiyasi va unga teskari funksiya orqali qanaqa akslantirishlarni bajarish mumkin?


24- ma’ruza bo’yicha muammoli topshiriqlar
1. Ko’rsatkichli va logarifmik funksiylar orqali akslantirishlarni
asosiy farqini tushuntirib bering.
2. Jukovskiy funksiyasi regulyar bo’lmaydigan nuqtalarni ko‘rsating.


25-Ma’ruza. Elementar funksiyalar orqali akslantirishlarning
sohalarni konform akslantirishda qo’llanilishi
Dars rejasi:

1. 
   Darajali funksiya va unga teskari funksiya orqali akslantirishlar.
   
2. 
   Trigonometrik va giperbolik funksiyalar orqali akslantirishlar.
   
3. 
   Eelementar funksiyalar orqali akslantirishlarning sohalarni konform akslantirishda qo’llanilishi.
   

Mavzu bo’yicha adabiyotlar: [1] - [14]
Mavzu bo’yicha tayanch iboralar: Darajali funksiya, n- tartibli ildiz, chiziqli akslantirish, kasr – chiziqli akslantirish, ko’rsatkichli funksiya orqali akslantirish, Jukovskiy funksiyasi orqali akslantirish, to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik nuqtalar, aylanaga nisbatan simmetrik nuqtalar.
25.1. Darajali funksiya va unga teskari funksiya orqali akslantirishlar. Darajali funksiyani qaraymiz. Bu akslantirish kengaytirilgan kompleks tekislikni o’zini – o’ziga shunday akslantiradiki, tekislikdagi har bir nuqta tekisligida ta turli asllarga ega bo’ladi. Bu xossadan va nuqtalar mustasno, chunki bu nuqtalarning asllari karrali va nuqtalardan iborat. ning asllari tenglamani ga nisbatan yechish orqali hosil qilinadi.

Ravshanki, bu ta nuqtalar markazi a nuqtada yotuvchi radiusi dan iborat aylanaga ichki chizilgan muntazam - burchakning uchlarida joylashadi. akslantirish va nuqtalardan tashqari tekislikning barcha nuqtalarida konformdir. Lekin uchi va da yotuvchi burchaklar bunday akslantirishda marta oshadi.
va bo’lganligidan markazi nuqtada, radiusi bo’lgan har bir aylana musbat yo’nalishda bir marta o’tilganda nuqta aylanani musbat yo’nalishda marta o’tadi. Shu formulalardan nuqtadan chuquvchi

nurning aksi nuqtadan chiquvchi

nur ekangligi kelib chiqadi. Bundan esa funksiyaning nuqtadan chiquvchi kengligi burchakni nuqtadan chiquvchi kengligi bo’lgan burchakka bir yaproqli va konform akslantirishini olamiz.
funksiyaga teskari funksiya yuqorida keltirilgan akslantirishlanga teskari akslantirishlarni amalga oshiradi.
25.2. Trigonometrik va giperbolik funksiyalar orqali akslantirishlar. Bundan oldingi 22-va 23- ma’ruzalarda qaralgan chiziqli va kasr-chiziqli funksiyalar, ko’rsatkichli va logarifmitik funksiyalar, Jukovskiy va unga teskari bo’gan funksiyalar hamda darajali funksiya orqali bajariladigan akslantirishlar asosiy akslantirishlarning salmoqli to’plamini tashkil qiladi. Bulardan tashqari barcha boshqa elementar funksiyalar bajaradigan akslantirishlarni esa biror sondagi asosiy akslantirishlarning superpozitsiyasi shaklida ifodalash mumkin. Masalan, ketma-ket bajariladigan quyidagi akslantirishlarning natijasidir:

chunki
.
Shunga o’xshash

bo’lganligi uchun akslantirishlar superpozitsiyasiga ega bo’lamiz, bunda Lekin

bo’lganligidan esa

akslantirishlar superpozitsiyasi kelib chiqadi, bunda

bo’lganligi uchun akslantirishlar superpozitsiyasi hosil bo’ladi, bunda

ekanligi akslantirishlar superpozitsiyasini beradi, bunda