13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

23- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari
1. Qanday akslantirish bir yaproqli deyiladi?
2. Chiziqli akslantirishning asosiy xossalari nimadan iborat?
3. Cheksiz uzoqlashgan nuqtadagi burchak qanday kiritiladi?
4. Kasr –chiziqli akslantirish qayerda konform? Nima uchun?
5. Kasr – chiziqli akslantirishning asosiy xossalari nimadan iborat va ular
qanday isbotlanadi?


24-Ma’ruza. Ba’zi muhim elementar funksiyalar orqali akslantiishlar
Dars rejasi:

1. 
   Ko’rsatkichli va logarifmik funksiyalar orqali akslantirishlar.
   
2. 
   Jukovskiy va unga teskari funksiyalar orqali akslantirishlar .
   

Mavzu bo’yicha adabiyotlar: [1] - [14]
Mavzu bo’yicha tayanch iboralar: ko’rsatkichli funksiya, logarifm, to’g’ri chiziq, nol nuqtadan chiquvchi nur, gorizontal yo’lak, nol nuqtadan chiquvchi burchak, vertical yo’lak, doiraviy halqa, bir yaproqli va konform akslantirish, doiraviy sektor, Jukovskiy funksiyasi, Jukovskiy funksiyasiga teskari funksiya, ellips, giperbola.


24.1. Ko’rsatkichli va logarifmik funksiyalar orqali akslantirishlar.
Ko’rsatkichli funksiya orqali akslantirishni o’rganish uchun avval haqiqiy o’qqa parallel to’g’ri chiziqlar oilasini qaraymiz. Ularning tenglamasi , , dan iborat. funksiya orqali akslantirishda ularning aksi , ya’ni nurdan iborat. sonni vaziyatdan vaziyatgacha uzluksiz o’zgartirsak, u holda nur vaziyatdan vaziyatgacha uzluksiz burilib, natijada tekisligida gorizontal yo’lak tekisligidagi burchakka o’tadi (24.1-chizma).

24.1-chizma

Agar ochiq yo’lakning eni bo’lsa, u holda bu yo’lak funksiya yordamida burchakka konform va bir yaproqli akslantiriladi. Agar yo’lakning eni bo’lsa, u holda u funksiya yordamida halqaga akslanadi, lekin bu holda akslantirishning bir yaproqliligi buziladi. Bu akslantirish butun kompleks tekislikda konform bo’ladi, chunki

Bundan tashqari funksiya davrlidir. Shunday qilib, quyidagi xulosaga ega bo’lamiz.