10. Дискретные системы управления

Исходя из рис.10.19 следует, что

Переходим к описанию формирующего элемента. Напомним, что формирующий
элемент формирует реальные импульсы под влиянием мгновенных импульсов типа
-функций на его входе (рис.10.20).
Вспомним, что реакция любого элемента на - функцию называется его весовой функцией или импульсной переходной характеристикой. Это значит, что можно определить описание формирующего элемента как его импульсную переходную характеристику. Известно также, что преобразование Лапласа импульсной переходной характеристики есть передаточная функция элемента, на выходе которого появляется
импульсная переходная характеристика.
Следовательно, можно определить математическое описание формирующего элемента, подвергая преобразованию Лапласа функцию, описывающую реальный импульс дискретного элемента.

В качестве примера определим передаточную функцию фиксатора нулевого

порядка.
Сначала определим преобразование Лапласа функции, описывающей прямоугольный импульс длительностью , где -период дискретизации и  - относительное значение длительности импульса по отношению к периоду (рис.21).

Для импульсной переходной характеристики элемента имеем
Преобразуем эту функцию по Лапласу:

Первый интеграл равен Определяем второй интеграл

И окончательно имеем
Рассмотрим два частных случая: 1) =1; 2)  «1.
В первом случае мы имеем импульс на выходе экстраполятора 0-го порядка. В этом случае
Во втором случае имеем дискретный элемент без запоминания
Можно доказать это выражение разлагая в ряд Маклорена по возрастающим степеням :
Достаточно оставить два первых члена разложения в ряд: Подставляя
это выражение в общее выражение передаточной функции прямоугольного импульса,
получаем

Возможность определить передаточную функцию формирующего элемента позволяет отнести её к непрерывной части системы (рис. 10. 22).

Непрерывная часть системы при этом будет называться приведенной (ПНЧ).