1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-ta’rif


I (2) kkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli dif tenglamalarni kanonik shaklga keltirish



Download 439,36 Kb.
bet2/8
Sana18.02.2023
Hajmi439,36 Kb.
#912643
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga q

I
(2)

kkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli dif tenglamalarni kanonik shaklga keltirish
ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli tenglama quiydagi yoziladi:

Xarakteristik tenglamasi : TA’RIF: 1) Agar berilgan nuqtada bo’lsa (2) tenglama bu nuqtada giperbolik tipli deyiladi. 2) Agar berilgan nuqtada bo’lsa (2) tenglama bu nuqtada parabolik tipli deyiladi. 3) Agar berilgan nuqtada bo’lsa (2) tenglama bu nuqtada elliptik tipli deyiladi.


(2) tenglamaning hamma giperbolik tipli bo’ladigan nuqtalari to’plami shu tenglamaning giperboliklik to’plami, parabolic tipli nuqtalari to’plami parabolic sohasi va elliptic tipli bo’ladigan nuqtalari to’plami uning elliptiklik sohasi deyiladi. Agar (2) tenglama qaralayotgan soha nuqtalarida bir nechta tipga ega bo’lsa, bu sohada tenglama aralash tipli deyiladi.
(2) tenglamaning kanonik shaklini topish uchun bu hollarni alohida-alohida qarab chiqamiz.

  1. D sohada (2) giperbolik tipli bo’lsin, ya’ni uning barcha nuqtalarida tengsizlik o’rinli. Bu holda (11) ning har ikkala tenglamasi haqiqiy qiymatli umumiy integrallarga ega bo’ladi. Yangi o’zgaruvchilarni kabi tanlaymiz. U holda Lemma va (6) ga asosan bo’lib, yangi o’zgaruvchilarda (2) tenglama quyidagi ko’rinishni oladi:


, (12)

bunda
.


Odatda (12) tengalamaga giperbolik tenglamalarning 1-tur kanonik shakli deyiladi. Agar unda almashtirishlarni bajarsak



bo’lib, (12) ga asosan giperboik tenglamalarning 2-tur kanonik shakli

hosil bo’ladi.

  1. D sohada (2) parabolik tipli bo’lsin, ya’ni uning barcha nuqtalarida tenglik o’rinli. Bu holda (11) ning har ikkala tenglamasi bitta haqiqiy qiymatli


umumiy integralga ega bo’ladi. Bu holda yangi o’zgaruvchilarni

kabi tanlaymiz. Bunda orqali bilan chizqli bogl’anmagan ixtiyoriy funksiya tanlangan. U holda Lemma va (6) ga asosan va bo’lib, bo’lganligi uchun (6) dan

ekanligini olamiz. Natijada (5) da bo’lish bilan giperbolik tipli tenglamalarning kanonik shakli ni hosil qilamiz:
.
Bunda
.

  1. D sohada (2) tenglama elliptik tipli bo’lsin, ya’ni uning barcha nuqtalarida tengsizlik o’rinli. Bu holda (11) ikkita qo’shma kompleks umumiy integrallarga ega bo’ladi

.
Bu holda yangi o’zgaruvchilarni

kabi tanlaymiz. Bu holda o’rinli bo’ladi. (5) tenglamaning ikkala tomonini ga bo’lib, elliptic tipli tenglamalarning

kanonik shaklini hosil qilamiz.



(2)
XUSUSIY XOSILA 4 Matimatik fizikaning asosiy tenglamalariga keladigan fizika mexanika ayrim masalalari Bizga ma’lumki Tebranish tenglamalari (1) issiqlik tarqalish tenglamasi

(3)

stasionar jarayonlar tenglamasi


ko‘rinishda bo‘ladi.
Bizlar giperbolik tipdagi tenglamani ko’rib chiqammiz. Faraz qilaylik bo’lsin, shunda Tenglama ideal torning tebranish tenglamasi deyiladi. Ikki fazoviy o’zgaruvchilarning funksiyasi holida: bu elastik membrananing tebranish tenglamasi. (2. 1) tenglamani qaraymiz.Biz quyidagi boshlang’ich shartlarni berishimiz mumkin − torninng muvozanat holatidan chetlanishini izohlaydi; va chegaraviy shartlarni: odatda bizlar ulardan ba’zilarini olamiz. Giperbolik yoki tebranish tenglamalar uchun chegaraviy masalalar tuzamiz. Birinchi chegaraviy masala. Xuddi shuni o’zi yarim to’g’ri chiziq uchun :

XUSUSIY HOSILA 5 Ikkinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalarning xarakteristikalari. Ikkinchi tartibli xususiy hosilali klassik tenglama quyidagi ko’rinishga ega: Unga bir qiymatli moslik bilan quyidagi oddiy differensial tenglamani qo’yamiz: Shunda (2.5)ningyechimlaribo’lganfunksiyalar (egrichiziqlar) (2.4) tenglamaning xarakteristikalar ideyiladi. Masalan tebranish tenglamasi uchun xarakteristikalar hosil qilinadigan tenglama ko’rinishgaega. Undanquyidaginihosilqilamiz: Bulargiperboliktipdagitenglamalarningxarakteristikalaridaniboratikkito’g’richiziqdir Farazqilaylik u (x, t) funksiya ma’lum bir Koshi masalasining yechimi bo’lsin. Oxy tekisligining birinchi choragida ixtiyoriy nuqta olamiz. Bu nuqtadan faqat ikkita xarakteristika o’tadi: Ular Ox o’qini nuqtalar orqali kesib o’tib, bunda xarakteristik uchburchakni hosil qiladi. u (x, t) funksiyauchun nuqtada (2.3) Dalamber formulasini yozib Hosil qilamizki, u (x, t) funksiyaning qiymati faqat xarakteristik uchburchakning asosidagi qiymatlari bilan aniqlanadi. Faraz qilaylik funksiyalar biror [a, b] kesmaning tashqarisida 0 ga teng bo’lsin. Shunda II, III sohalarda u (x, t)funksiya ham 0 ga aynan teng bo’ladi. Bu Dalamber formulasidan osongina ko’rish mumkin. Ushbu fakt (dalil) giperbolik tenglamadagi u (x, t) signal (xabar)ni tarqalishining(x o’qibo’yicha)( t vaqt mobaynidagi) oxiridagitezliginiko’rsatadi. Aksincha issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun berilgan Koshi masalasida yechim, keyinchlik ko’rsatadiganidek, quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


K
o’rinib tipibdiki, agar funksiya uzluksiz, manfiy bo’lmagan va biror nuqtada 0 dan farqli bo’lsa, unda bo’ladi.
XUSUSIY XOSILA 10

Download 439,36 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish