1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-ta’rif

Cheksiz sohada issiqlik tarqalishi tenglamasiga qo’yilgan Koshi masalasini yechish usuli
Ta’rif: (1) issiqlik tarqalish tenglamasining
(2)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi uzluksiz va chegaralangan yechimini topish masalasiga chegaralanmagan sterjenda issiqlik tarqalish tenglamasi uchun Koshi masalasi deyiladi.
(1)-(2) Koshi masalasining nolmas chegaralangan yechimini o’zgaruvchilarni ajratish usulida izlaymiz, ya’ni yechimni
(3)
ko’rinishda izlaymiz. (3) ifodani (1) ga qo’yib xuddi Fur’e usulidagi kabi quyidagi tenglamalarni olamiz:
.
Bu tenglama esa o’z navbatida ikkita
, (4)
(5)
oddiy differensial tenglamalarga ajraladi. Bu oddiy differensial tenglamalarni yechish bilan biz tanishmiz:
, ,
bunda va ixtiyoriycheklidoimiylar. Bulargava (3) gaasosan (1) tenglamaning chegaralangan yechimi uchun

ifodani hosil qilamiz. (1) chiziqli tenglama bo’lganligi uchun bu yechimlarning bo’yicha yig’indisi ham yana yechim bo’ladi:
. (6)
Yechimning bu ko’rinishidagi noma’lum koeffisientlarni (2) boshlang’ich shartdan foydalanib topamiz
. (7)
(7) da teskari Fur’e almashtirishlarini qo’llash bilan noma’lum koeffisientlarni topamiz:
. (8)
koeffisientlarning (8) ifodasini (6) ga qo’yish bilan qo’yilgan (1)-(2) Koshi masalasi yechimini hosil qilamiz

.
Oxirgi tenglikdagi ichki integralni hisoblaymiz:
. (9)
Natijada qaralayotgan Koshi masalasi yechimi uchun quyidagi integral tasvirni olamiz
.