1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

Termodinamik muvozanatsiz holatlar
Dastlabki holatga qaytmovchi jarayonlarning turli tumanligi va murakkabligi ularni o’rganishga ancha qiyinchiliklar tug’diradi. Shunga qaramasdan muvozanatsiz holatda bo’lgan tizimlarni o’rganish uchun bir qator usullar ishlab chiqilganki, bu usullar orqali nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo’lgan muhim natijalarga erishildi. Bu usullar statistik fizikada berilgan fikrlarni umumlashtirish va rivojlantirishga asoslangandir. Ko’pchilik hollarda muvozanatsiz holatlar uchun taqsimot funksiyasi qabul qilinadi va u muvozanat holatda bo’lgan tizim uchun qabul qilingan taqsimot funksiyasidan farq qiladi. Qabul qilingan taqsimot funksiyasi impuls proyeksiyalari bilan bir qatorda koordinatalarga, stasionar bo’lmagan hollarda esa vaqtga ham bog’liq bo’ladi.
Muvozanatsiz holatda bo’lgan tizimlar statistik nazariyasiga fizik kinetika deyiladi. Fizik kinetikaning birinchi vazifasi muvozanatsiz holat taqsimot funksiyasini va uning vaqtga bog’liq ravishda o’zgarishini ifodalovchi tenglamani topishdan iboratdir. Bunday tenglamalarni xususiy hollardagina yechish imkoniyatiga ega bo’lishimiz mumkin. Muvozanatsiz holat taqsimot funksiyasini bilish, muvozanatli holatlardagi kabi, tizim termodinamik parametrlarini hisoblashga va ularning o’zgarish qonuniyatlarini o’rganishga imkoniyat yaratadi.
Endi ana shunday termodinamik muvozanat holatda bo’lmagan tizimlarni tekshirishga kirishaylik. Ma’lumki, tizim termodinamik muvozanat holatda bo’lishi uchun T=const va _i=const ( - nchi komponentining ximiyaviy potensiali _i) ekanligi talab etiladi. Oddiylik uchun tizim bir jinsli muhitda joylashgan bo’lsin, hamda tashqi bosim p=const bo’lib tizimning temperaturasi va ximiyaviy potensiali nuqtadan nuqtaga o’zgarsin. Bu holatda tizimning yuqori temperaturali qismidan past temperaturali qismi tomon energiya oqimi va jism molekulalari oqimi esa tizimning katta -lik qismidan kichik -lik qismiga tomon hosil bo’ladi.
- zarralar zichligi va - energiya zichligi oqimlari bo’lsin. -ning moduli vaqt birligi ichida unga tik bo’lgan birlik yuzdan o’tuvchi zarralar sonini anglatadi. va -lar x,y,z koordinatalarga ega bo’lgan nuqta va uning atrofidagi T va -qiymatlari orqali aniqlanadi. Agar  va T-lar x,y,z koordinatali nuqta atrofida doimiy bo’lsa muhitning bunday qismida jism muvozanat holatda bo’ladi, ya’ni tizimning shu qismi uchun bo’ladi.
x,y,z bilan ifodalanuvchi nuqtaga juda yaqin bo’lgan joylarda  va T larning qiymati shu x,y,z nuqtadagi qiymatlarining gradiyentlari orqali aniqlanadi, ya’ni:


(1.1)


(1.1^/)

U holda va larni va - larning fuksiyasi deb hisoblash mumkin. Agar va -lar kichik bo’lsa, va -larni ular bo’yicha qatorga yoyish yo’li bilan quyidagilarni hosil qilamiz:

(1.2)


- energiya oqimining zichligi formulasida -hadini alohida yozdik, chunki ma’lumki, har bir zarra s=const ligida o’zi bilan  ga teng bo’lgan energiya olib keladi. (1.2) dagi - larga kinetik koeffisiyentlar deyiladi. Ular muhit va jism xususiyatlariga bog’liq, bundan tashqari T-ga, r-ga, jism konsentrasiyasiga va shu kabilarga bog’liq bo’ladi. Kinetik koeffisiyentlar, umumiy holda, tenzor kattaliklardir va ular Onsager isbotlangan simmetriya prinsipiga bo’ysunadi. Unga asosan ekanligini aniqlash mumkin.  ni T va n - eritilgan jism konsentrasiyasi orqali ifodalasak,


(*)
(1.2) - formulasidagi zarralar zichligi oqimining boshqacha ifodasini hosil qilish mumkin:
(1.3)
Bu yerda: - diffuziya koeffisenti;
k_T-termodiffuziya koffisenti;



(1.3) - ning birinchi hadi diffuziya oqimi, ikkinchisi esa termodiffuziya oqimini tashkil etadi. Konsentrasiya doimiy ( ) bo’lib temperatura gradiyenti mavjudligida zarralar jismning temperaturasi yuqori qismidan temperaturasi past qismiga o’tishi termodiffuziya oqimini anglatadi, chunki zarralarning issiqlik tezligi, shuningdek, issiqlik oqimi jismning temperaturasi yuqori qismida uning temperaturasi past qismiga nisbatan katta bo’ladi. (1.2) - dan energiya zichligining oqimi:


(1.4)


ni (1.2) ning birinchi tenglamasidan topib:


(**)

ikkinchisiga qo’yish yo’li bilan (1.4) hosil qilindi.

- issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisenti.

Zarralar zichligining oqimi bo’lsa, energiya zichligining oqimi bo’ladi.

Agar - ni ifodalovchi (*) va (**) formulalari tengligini, hamda undagi -ning ifodasini (1.3) orqali yozsak, - energiya zichligi oqimini boshqacha ko’rinishda ham yozish mumkin:

Bundagi - ifodali hadlar qisqaradi va:

bo’ladi. Natijada,

(1.5)

ekanligi hosil bo’ladi.

(1.3) va (1.5) formulalari, agar temperatura va konsentrasiya taqsimoti ma’lum bo’lsa, mos ravishda, zarralar va energiya zichliklarining oqimini aniqlashga imkon beradi.
Amalda ko’pincha T va n - lar aniqlanmagan bo’ladi. Ko’pchilik hollarda biror-bir boshlang’ich t=t₀ vaqt uchun T va n lar berilgan bo’lib n(t) va T(t)-larning o’zini ham aniqlashga to’g’ri keladi. Bu holda (1.3) va (1.5) tenglamalarda -lar noma’lum sifatida ishtirok etadi. Tenglamalar yechimga ega bo’lishi uchun ularni yana 2 ta qo’shimcha tenglama bilan to’ldirish lozim. Bulardan biri sifatida uzluksizlik tenglamasini olish mumkin:


(1.6)

Ikkinchi tenglama sifatida hajm birligi uchun termodinamika II qonunini oladilar. Agar δQ birlik hajmning dt vaqtida qabul qiladigan issiqlik miqdori bo’lsa, shu hajmga to’g’ri keluvchi entropiyaning o’zgarishi

va .

Energiya zichligining oqimi issiqlik miqdori va zarralarning o’zi tashuvchi energiya - lardan tashkil topgan. Shuning uchun vaqt birligi ichida birlik hajm qabul qiladigan issiqlik miqdori:

Buni yuqoridagiga qo’yib kerakli tenglamani hosil qilamiz:

(1.7)

Bunda yangi ishtirok etuvchi S va  lar n va T larga bog’liq bo’lgan oldindan ma’lum kattaliklar deb hisoblanadi.

Shunday qilib (1.3), (1.5), (1.6), (1.7) tenglamalari – larni vaqt va koordinata funksiyalari sifatida aniqlashga imkon beradi. Bunda D, k_T, χ - kinetik koeffisentlarning n va T - larga kuchsiz bog’liqligini ayrim hollarda hisobga olmaslik mumkin.