1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

Onzager prinsipi. Termoelektrik hodisalarga
tatbig'i
Qaytmas jarayonlar chiziqli termodinamikasining muhum tatbiqlaridan biri, bu termoelektrik hodisalar nazariyasini tuzish-dir, chunki u har doim issiqlikning qaytmas ko'chishi bilan bog'langandir. Tajribadan izotrop muhitlarda uchta termo­elektrik hodisalar ma'lum.
1. Zeeman effekti. dT temperatura farqiga ega bo'lgan ikkita har xil o'tkazgichlarning tutashgan qismida elektr yurituvchi kuch paydo bo'ladi. Bu yerda -beril­gan o'tkazgichlar orasidagi termoelektr yurituvchi kuch koeffitsiyenti, - berilgan o'tkazgichning differensial termo-EYK koeffitsiyenti. Shuning uchun, agar ikkita har xil o'tkazgichlardan yopiq zanjir tashkil qilib va kontakt joylari turli xil temperaturalarda ushlab turilsa, bu yopiq zanjirda elektr yurituvchi kuch yuzaga keladi.
2. Peltye effekti. Termik bir jinsli sistemada o'zgarmas elektr toki o'tgamda ikkita har xil o'tkazgichlarning ulangan qismida tok kuchiga proporsional holda issiqlik ajraladi yoki yutiladi. (Peltye issiqligi):

Bu jarayon Joul issiqligiga qo'shimcha ravishda sodir bo'ladi.
3.Tomson hodisasi. Temperatura gradientli o'tkazgichdan elektr toki o'tganda, Joul issiqligidan tashqari, temperatura gradient! va tok kuchiga proporsional holda qo'shimcha issiqlik miqdori (Tomson issiqligi) ajraladi:

Bu hodisalarni nazariy tushuntirish uchun entropiyani yuzaga kelish tezligi ni topaylik. Buning uchun (8.1), (8.10) va (8.11) ifodalardan foydalanamiz.
Faraz qilaylik, elektr maydon ( - maydon potensiali) ta'sirida zaryadlar -e (e > 0) ko'chishi natijasida j zichligi bo'lgan tok vujudga kelsin. Tok o'tayotganda metallning ko'rilayotgan qismi hajmining o'zgarishini hisobga olmay-miz. Elektr maydon mavjudligida muvozanat, ikki o'tkazgich kontakt qismining sirtida (kimyoviy potensial ) elektrkimyoviy potensial - , temperatura T, tok zichligi j va energiya oqimining zichligi u uzluksizlik shartida yuzaga keladi.
Agar bir mol harakatlanuvchi zaryadlangan zarralarga taalluqli va dN metallning berilgan qismiga kiruvchi zarralarning molyar sonini aniqlaydi deb olsak, bu holda (8.1) tenglama quyidagi ko'rinishni oladi:
(8.19)
F = eN_A = 96500 C/mol - Faradey soni bo'lib, bir mol elektronlar zaryadining absolyut kattaligiga teng, N_A - Avogadro soni, - bitta elektronga to'g'ri kelgan kimyoviy potensial. (8.19) tenglamadan vaqt bo'yicha hosila olib quyi" dagini hosil qilamiz:
(8.20)

Bu tenglamadan ni topish uchun va ni topish kerak.

zaryadning saqlanish qonunidan, esa energiyaning saqlanish qonunidan topiladi.
Faraz qilaylik, 1 g metalldagi harakatlanuvchi zaryadlarning mollyar soni N bo'lsin. U vaqtda metallda zaryad tashuvchilar soni N_AN ga teng bo'ladi. Agar 1 sm³ metall hajmidagi elektronlar massa zichligi ga teng bo'Isa, u holda birlik hajmdagi zaryad - N_Ane bo'ladi. Demak, zaryadning saqlanish qonunini ifoda-lovchi uzluksizlik tenglamasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi:

bu ifodadan
(8.21)
Endi energiyaning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini topamiz. Metall o'tkazgich orqali tok o'tganda issiqlik oqimi I tufayli -divI ga teng bo'lgan energiya yo'qotadi, shu paytda birlik vaqtda elektr maydoni ta'sirida (jE) issiqlik energiyasi va birlik hajmda zaryadning ortishi tufayli

qo'shimcha potensial energiya oladi. Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonuni bo'yicha
(8.22)

(8.21) va (8.22) ifodalarni (8.20) ifodaga qo’yib, quyidagi tenglamani olamiz:

(8.23)
bu yerda
(8.24)
entropiya oqimining zichligi,


(8.25)

vaqt birligida entalpiyaning lokal o'sishi. (8.23)-(8.25) ifodalar entropiya tashqaridan entropiya oqimi va ko'rilayotgan hajmda sodir bo'ladigan qaytmas jarayonlar hisobiga o'zgarishini ko'rsatadi.

Kuchining Ongazer ta'rifiga asosan, (8.25) ifodalar tashqaridan entropiya oqimi va ko’rilayotgan hajmda sodir bo’ladigan qaytmas jarayonlar hisobiga o’zgarishnini ko’rsatadi.
Kuchining Onzager ta’rifiga asosan, (8.25) ifoda

ko'rinishini oladi, bu yerda - I va j oqimlarning chiziqli funksiyalaridir. Oqimlarning o'zlari esa chiziqli qonun (8.10) ga ko'ra, (8.25) formuladagi koeffitsiyentlarning chiziql funksiyasidir:

(8.26)
Ongazer o'zarolik munosabati (8.11) ga asosan (8.26) ni I va E ga nisbatan yechish natijasida quyidagi tenglamalarni olamiz:
(8.27)
(8.28)
bu yerda koeffitsiyentlar L₁₁, L₁₂ orqali ifodalanadi va ularning ma'nosini (8.27) va (8.28) formulalarni tahlil qilish natijasida aniqlash mumkin.
Haqiqatan ham, o'tkazgichda tok bo'lmaganda (8.27) dan

Bu ifoda o'tkazgich bo'ylab issiqlik oqimini beradi. Demak, a- issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsiyenti bo'ladi. Bir jinsli o'tkazgichda issiqlik gradienti gradT = 0 bo'lsa, u holda (8.28) munosabat

ko'rinishni qabul qiladi va Om qonunining differensial ko'rinishini beradi. Demak, - elektr o'tkazuvchanlik koeffitsiyenti bo'ladi.
Agar o'tkazgichda j=0 bo'lsa, u holda (8.28)

ko'rinishni oladi. Bundan shu narsa ko'rinadiki, ana shunday o'tkazgichda elektr maydon gradT va gradE hisobiga mavjud bo'lar ekan. Bu yerda - termo elektr yurituvchi kuch. Agar gradT = 0 bo'lsa, u holda issiqlik oqimi I 0 va (8.27) dan . Bu oqim zaryadlarni ko'chirish bilan bog'langan. II Peltye
koeffitsiyenti deb yuritiladi.
(8.11) munosabatdan va koeffitsiyentlar orasidagi bog'lanishni topamiz:
(8.29)
Bu Tomsonning ikkinchi munosabati deb yuritiladi va Onzagar prinsipining xususiy holini ifodalaydi.
Onzagar bo'yicha qaytmas jarayonlarda entropiyani yuzaga keltirish uchun termodinamik kuchlar (8.25) ifodadan quyidagilarga teng bo'ladi:
a) issiqlik o'tkazuvchanlikda

b) elektr toki o'tganda

d) diffuziyada

Bu holda elektir oqimi Ie =-j buladi.
Endi termoelektrik hodisalarni olingan tenglamalar asosida turli xil temperaturali ikki xil o'tkazgichlardan tashkil topgan zanjirda qaraylik. (8.28) formulaga ko'ra, bu o'tkazgichlar orasida kontakt potensial farqidan tashqari, o'tkazgichlarning fizikaviy tabiatga (a) va ularning temperaturasiga bog’liq holda termoelektr yurituvchikuch yuzaga keladi:

Agar shunday zanjir yopiq bo'lsa va payvand temperaturasi turli joylarida T_l va T₂ ga teng bo'lsa, u holda zanjirda termo­elektr yurituvchi kuch paydo bo'ladi:

va laming farqi temperaturaga kuchsiz bog'langan bo'lsa,
,
bu yerda T₁ - sovuq payvand temperaturasi, T₂ - issiq payvand temperaturasi. Demak, yopiq sistemada termo-EYK faqat turli metallar payvand temperaturalari har xil bo'lgandagina yuzaga kelishi mumkin ekan.
Termo-EYK ning yuzaga kelishi, temperatura gradient, tufayli, tok tashuvchilarning qayta taqsimlanishi bilan bog'langandir.
Zichligi j bo'lgan tok oqib o'tayotgan termik bir jinsli o'tkaz­gichlar sistemasini olib qaraylik. (8.27) formulaga ko'ra, ikkita turli xil o'tkazgichlar holida (kesmalari yuzasi 1 sm²) payvand joyga tok yo'nalishi bo'yicha birinchi o'tkazgichga 1 °C da energiya kelsa, ikkinchi o'tkazgich orqali energiya ketadi. Demak, shu o'tkazgichlarning payvand nuqtasida energiya issiqlik ko'rinishda ajraladi (Pelte issiqligi). Bu hodisa Pelte hodisasi deb yuritiladi. Bundan shu narsa ko'rinadiki. Pelte issiqligi tok kuchiga proporsianal bo'lib, tajriba natijasiga mos keladi.
Endi tokli termik bir jinsli bo'lmagan sistemani olaylik va vaqt birligida birlik hajmda ana shunday kimyoviy bir jinjsli sistemada energiya o'zgarishi ni topaylik. Buning uchun tok o'zgarmas yoki sekin o'zgaradigan (divj = 0) holida, (8.22) tenglamaga (8.27) va (8.28) ifodalarni qo'yish natijada quyidagi
tenglamani olamiz:
(8.30)
Bu ifodadan shu narsa ko'rinadiki, termik bir jinsli bo'lmagan sistemada energiyaning o'zgarishi issiqlik o'tkazuvchanlik div(agradT), Joul issiqligi ning ajralishi va issiqlik o'tkazuv­chanlik va elektr o'tkazuvchanlik ( ) (j, gradT) larning birgalikda ta'siri bilan bog'langan.
Temperaturaning bir jinsli emasligi natijasida o'tkazgichda qo'shimcha ajraladigan issiqlik miqdori Tomson issiqligi deb ataladi, bu hodisaning o'zi Tomson hodisasi deb yuritiladi. Feno-menologiyadan bu issiqlik quyidagiga teng bo'ladi:

bu yerda -Tomson koeffitsiyenti bo’lib, (8.30) ifodadan
(8.31)
bu Tomsonning birinchi munosabati deb yuritiladi. (j gradT) ning ishorasiga qarab, Tomson issiqligi musbat yoki manfiy bo'lishi mumkin. Faqat tok j yoki faqat gradT ning qarama-qarshi tomonga o'zgarishida kattalik q_r ishorasini o'zgartiradi. Shu sababdan Tomson hodisasi ba'zida qaytuvchi deb pam yuritiladi.