1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

5. Hajmda zarralar zichligining fluktuasiyasi

Tekshiriluvchi tizim (qattiq jism yoki suyuqlik)ning massasi bo’lsin (Bu yerda - jism zichligi, υ-tizim hajmi). Hajm fluktuasiyasi vaqtida massa doimiyligicha qoladi. ( ). Shuning uchun

bo’ladi.
Bundan:

Buning o’rtachasi:
Ikkinchi tomondan belgilangan bosim ostida hajm fluktuasiyasi:



So’nggi ikkala tenglikdan:
(5.1)
Jism zichligi fluktuasiyasi to’g’risidagi masalani boshqacha yo’sinda ham qo’yish mumkin. Aytaylik, bir molekula massasi m bo’lsin. U holda biz tekshirayotgan tizim v - hajmidagi molekulalar konsentrasiyasi
va
bo’ladi. Natijada N₁ - zarralar konsentrasiyasining o’rtacha kvadratik fluktuasiyasi (5.1) - ga muvofiq:
(5.2)
ko’rinishga ega bo’ladi. Endi belgilangan v - hajmdagi n= N₁·v - barcha molekulalar fluktuasiyasini hisoblaylik.

Demak,
(5.3)
Shunday qilib, yuqoridagi mulohazalarimiz qattiq jism yoki suyuqlikdan tashkil topgan tizimga tegishlidir. Gazdan tashkil topgan tizim uchun yuqoridagi fikrlarni qo’llash mumkin emas. Bunga sabab bir xil molekulalardan tashkil topgan m- massani ajratib olish imkoniyatiga ega emasmiz. Vaqtning har bir daqiqasida belgilangan hajmga yangi molekulalar kirib keladi, oldingilari esa uni tark etadi. Hajm v - o’lchami molekula erkin chopish uzunligiga nisbatan kichik bo’lganda bu jarayon juda sezilarli bo’ladi.


6. O’rtacha qiymat va fluktuasiya

Statistik fizikaning asosiy vazifasi statistik muvozanat holatida bo’lgan makroskopik tizimlar parametrlarning o’rtacha qiymatini va tizim kichik qismlariga tegishli bo’lgan ayrim kattaliklar fluktuasiyasi (o’rtacha chetlashishi)ni hisoblashdan iboratdir. Shu maqsadda yuqorida biz ko’rib chiqqan oddiy va murakkab hodisalarning sodir bo’lish ehtimoliyati orqali o’rtachani hisoblash masalasini ko’rib chiqaylik.

F(X) funksiyasining argumenti X ehtimoliyat bilan qiymatlari qabul qiluvchi hol uchun F(X) ning o’rtacha arifmetik qiymati


(6.1)

va agar X uzluksiz o’zgarsa , u holda

(6.2)

bo’ladi. Shunday qilib, funksiyaning o’rtacha arifmetik qiymati uning argumenti qiymatining ehtimoliyati orqali aniqlanadi. (6.1) va (6.2) dan ko’rinib turibdiki, o’rtacha qiymatni hisoblash chiziqli operasiyadir, ya’ni

(6.3)


.
Agar funksiya bo’lsa va uzluksiz o’zgaruvchi X,Y qiymatlarni kuzatish statistik bog’liq bo’lmasa, uning o’rtacha qiymati:


(6.4)

bo’ladi.
Ko’pincha statistikada kattaligi tajribada kuzatiluvchi F ni qanchalik aniqlik bilan xarakterlashi bilan qiziqadilar. Bizni F ning dan o’rtacha chetlanishi qiziqtiradi.

O’z - o’zidan ayonki,

ga teng. Shuning uchun F ning dan chetlanishini aniqlamoq uchun o’rtacha kvadratik chetlashishdan foydalanadilar:

(6.5)

N ta bir xil bir-biriga statistik bog’liq bo’lmagan qismdan tashkil topgan tizimni va bu tizim uchun additiv bo’lgan F kattaligini tekshiraylik:

(6.6)

bo’lsin. U holda:

(6.7)

Bunday tizim uchun F-ning o’rtacha kvadratik fluktuasiyasini hisoblaylik:

bundan,

Natijada additivlik xususiyatiga ega bo’lgan F kattaligining o’rtacha kvadratik fluktuasiyasi quyidagicha ifodalanadi:

(6.9)
(6.6) - dan:


(6.10)

O’rtacha chetlashishni xarakterlamoq uchun nisbiy fluktuasiya tushunchasini ham kiritamiz