1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

67. Broun harakatining nazariyasi

Broun harakati 1827 yil botanik Broun tomonidan birinchi bor kuzatilgan. Issiqlikning molekulyar – kinetik nazariyasi vujudga kelgach, Broun harakati bu katta o’lchamdagi «molekula»larning issiqlik harakati ekanligi tushuniladi. Darhaqiqat, zarra o’lchami qancha kichik bo’lsa va temperatura qancha yuqori bo’lsa, harakat shunchalik katta bo’lishi tajribada kuzatilgan va dastlab sifat jihatdan gazlar uchun hosil qilingan

(3.1)



у

Х Х
15 - chizma xy- tekisligida Broun zarrasining

xarakati xususiyati.


formula orqali Broun harakatini tushuntirish imkoniyati tug’ildi.
Biroq, tajribada Broun harakatining tezligini o’lchash (3.1) – dagiga nisbatan har vaqt kichik qiymatlarni kuzatishga olib keldi. Broun harakati mavjudligi statistik nazariyaning to’g’riligini yana bir bor tasdiq- laydi (14-chizma). Aslida muhitda harakat qilayotgan zarra harakat qarshiligiga energiya sarflashi natijasida to’xtashi lozim. Lekin Broun harakatining mavjudligi energiya sochilishiga qarshi jarayon borligini ko’rsatadi. Bu zarra termodinamika ikkinchi qonuniga zid holda o’z harakatini saqlamoq uchun muhitda uzluksiz ravishda energiya olib turadi. Bu qarama-qarshilikni 1905 Eynshteyn va Smoluxovskiylar hal qildi.
Haqiqatdan olganda (3.1) formulasi odatdagi molekulalarga nisbatan o’lchami ancha katta bo’lgan Broun zarrasiga ham taalluqli bo’lishi lozim. Ammo Broun zarrasining ilgarilanma harakati juda murakkab xususiyatga ega. Uning bosib o’tadigan yo’li turlicha uzunlikka ega bo’lgan burilish chiziqlaridan iborat. Broun zarrasining atrofi molekulalar bilan o’ralgan bo’lib, ular uzluksiz ravishda Broun zarrasiga urilib turadi. Broun zarrasi qabul qiladigan barcha impulslarning natijaviy qiymati, shuning bilan birga uning tezligi xaotik ravishda o’z kattaligini va yo’nalishini o’zgartirib turadi. Broun zarrasini mikroskop orqali kuzatganda ham uning haqiqiy yo’lini ko’rish imkoniyatiga ega bo’lish mumkin emas. Broun zarrasining birqancha siniq chiziqlardan tashkil topgan haqiqiy yo’lini ko’z sezmaydi va uni to’g’irlab kichik yo’lni ko’rish qurbiga ega. 15- chizmada keltirilgan chiziq bu Broun zarrasining haqiqiy bosib o’tgan yo’li bo’lsa, undagi A va B nuqtalarini birlashtiruvchi chiziqnigina ko’z ko’ra oladi. Natijada, kuzatiluvchi harakat tezligi har doim haqiqiy tezlikdan kichik bo’ladi.
Shunday qilib, zarra tezligining kattaligi nazariya va tajriba natijalarini taqqoslash uchun qulaysizdir. Qulay xarakteristika sifatida ixtiyoriy yo’nalish bo’yicha zarraning ma’lum bir vaqt ichida o’tgan yo’li xizmat qiladi. Aytaylik, berilgan dastlabki vaqtda zarra koordinat boshida bo’lib, yo’lning t - vaqtdagi x - o’qi bo’yicha koordinatasi x (t) bo’lsin. Teng vaqtlar t₁, t₂, t₃, ….ichida o’tilgan yo’lni x­₁,x₂, x₃,.... deb belgilaylik. Ma’lumki,
(3.2)

Quyidagi ko’rinishdagi belgilashni qabul qilamiz:

(3.3)

Bunda: (t₂-t₁) - vaqt ichida zarraning o’rtacha kvadratik siljishi.

f(t₂-t₁) - faqat yo’lning uzunligiga bog’liq bo’lib, zarraning t₁ va t₂ – vaqtdagi egallagan o’rniga bog’liq emas. (t₂-t₁) - vaqtida o’tilgan yo’l t₁ vaqtda o’tilgan yo’lga bog’liq bo’lmasligi uchun (t₂-t₁) - unchalik kichik bo’lmasligi lozim.
(3.2) – dan:
(3.4)