1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

Qaytmas jarayonlar termodinamikasining variatsion prinsiplari
Qaytmas jarayonlar termodinamikasining asosiy qonunlari va tenglamalari klassik termodinamika va ma'lum chiziqii jarayonlar qonuniyatlarini umumlashtirish natijasida tiklangan. Ana shunday induktiv metoddan tashqari qaytmas jarayonlar termodinamikasining asosiy tenglamalarini umumiy prinsiplar-dan deduktiv metod bo'yicha olish yo'llari ham mavjud. 1931- yilda birinchi bo'lib Onzager shuni ko'rsatdiki, chiziqii jarayonlar uchun uning o'zarolik munosabati qandaydir variatsion prinsipga ekvivalent ekan. Onzager shu prinsipni «energiyaning eng kichik (minimal) sochilish prinsipi» deb atadi. Bu nom shu bilan bog'langanki, statsionar holda bu prinsip Onzager tomonidan kritilgan dissipativ funksiyalarning (sochilish funksiyalari) minimumi bilan ifodalanadi. Qaytmas jarayonlarni tahlil qilish natijasida Onzager tomonidan ikkita dissipativ funksiya kiritiladi:
(8.14)
(8.15)
Bu funksiyalar
(8.16)
kabi qaytmas jarayonlarning lokal o'lchovini beradi va funksiyalar bir-biridan faqat nomuvazanat holatni tavsivla usuli bilan farq qiladi. Chiziqii qonunlar holida Onzager dissipativ funksiyalarining ikkilanganligiga teng bo'ladi. Onzager o'zarolik munosabati (8.11) dan foydalanib, bu funksiyalarr potensial xarakterda ekanligini ko'rsatish mumkm. Haqiqat ham (8.14) ifodadan:
(8.17)
(8.18)

o'rinli ekanligi kelib chiqadi. Shunga o'xshash qolgan ikkita funksiya uchun (8.18) ko'rinishdagi ifodalarni olamiz. Bundan shu narsa kelib chiqadiki, funksiyalar nomuvozatli potensial funksiyalar bo'lib hisoblanadi. Bu funksiyalardan olingan birinchi tartibli hosila (8.17) chiziqli qonunni ifodalaydi, ikkinchi tartibli hosilasi esa Onzagerning o'zarolik munosabatiga ekvivalentdir. 1947- yilda Prigojin shu narsani aniqladi - statsionar jarayonlar entropiyaning yuzaga kelish munimumini xarakterlaydi. Uzoq vaqt Prigojin prinsipi qaytmas jarayonlar termodinamikasining yangi bog'lanmagan prin­sipi deb hisoblab kelindi. 1965- yilda D'yarmati energiyani eng kam sochilish variatsion prinsipining umumiy ta'rifini beradi. U shuni ko'rsatdiki, Onzager prinsipidan farqli holda Prigojin prinsipi, faqat statsionar jarayonlar uchungina o'rinli bo'ladi va bu holda energiyaning eng kam sochilish prinsipiga ekvi­valentdir. 1961- yilda Sigler entropiyaning yuzaga kelishida maksimal tezlik prinsipini ta'riflaydi. Bu ta'rifga ko'ra, berilgan termodinamik kuchlar ta'siri ostida bo'lgan sistema o'zining oxirgi holatiga eng qisqa mumkin bo'lgan usul bilan intiladi. Sigler shuni ko'rsatadiki, uning prinsipi Onzager prinsipiga ekvivalent ekan. Shunday qilib, qaytmas jarayonlar termodina­mikasining eng umumiy variatsion prinsipi - «energiyaning eng minimal sochilish prinsipi» bo'lar ekan.