1-misol to‘plam sifatida

Misollar. 1) - barcha haqiqiy sonlar to’plami bo’lsin. oila sonlar o’qida baza hosil qiladi, bu erda -barcha ratsional sonlar to’plami. Sonlar o’qida oila ham baza tashkil qiladi, bunda - barcha irratsional sonlar to’plami. Sonlar o’qining salmog’i quyidagicha aniqlanadi: . Demak, sonlar o’qi sanoqli bazaga ega ekan.
2) tekislikda har xil usulda bazalar kiritish mumkin. Ravshanki, quyidagi oilalar tekislikda da baza tashkil qiladi: , , , . Tekislikning salmog’i quyidagicha aniqlanadi: . Demak, tekislikning salmog’i sanoqli ega.
3) Yuqoridagi usul bilan osongina tekshirish mumkinki, -o’lchovli fazo sanoqli bazaga ega.
Misol. Sonlar o’qidagi barcha ko’rinishdagi barcha intervallar to’plami to’g’ri chiziqda baza bo’lmaydi, lekin old baza bo’ladi.
Misollar. 1) Aytaylik, - to’g’ri chiziqdagi interval berilgan bo’lsin. U holda 1.6 tasdiqga ko’ra bo’ladi.
2) , - to’g’ri chiziqdagi yarim intervallar berilgan bo’lsin. U holda va bo’ladi.
3) - barcha ratsionallar to’plami berilgan bo’lsin. U holda bo’ladi.
4) - barcha irratsional sonlar to’plami berilgan bo’lsin. U holda bo’ladi.
5) - barcha butun sonlar to’plami berilgan bo’lsin. U holda bo’ladi.
6) - barcha natural sonlar to’plami berilgan bo’lsin. U holda bo’ladi.
1.3.Misol. 1.2 a) Misolda - eng kuchsiz topologiya, ya’ni u qolgan barcha topologiyalarga tegishli bo’ladi, topologiya eng kuchli topologiya, va taqqoslanmaydigan topologiyalardir.
6. - barcha natural sonlar to’plami. ni toping.
7. to’plamlar berilgan bo’lsin. larni toping.


3.1. Masalalar. 1). to’gri chiziqdagi ixtiyoriy interval bo’lsin. U holda 3.1 teoremaning 9) punktiga ko’ra chegara nuqtalari bo’ladi.
2) - to’g’ri chiziqdagi yarim interval bo’lsin. U holda 3.1 natijaga ko’ra bo’ladi.
3) – to’g’ri chiziqdagi kesma bo’lsin. Kesma to’g’ri chiziqda yopiq bo’lganligidan va 3.1 teoremaning 10) punktiga asosan, bo’ladi.
4) – to’g’ri chiziqdagi barcha natural sonlar to’plami bo’lsin. Bizga ma’lumki, barcha natural sonlar to’plami to’g’ri chiziqda yopiq bo’lganligidan va 3.1 teoremaning 10) punktiga asosan, bo’ladi.
5) – to’g’ri chiziqdagi barcha butun sonlar to’plami bo’lsin. Bizga ma’lumki, barcha butun sonlar to’plami to’g’ri chiziqda yopiq bo’lganligidan va 3.1 teoremaning 10) punktiga asosan, bo’ladi.
6) – to’g’ri chiziqdagi barcha ratsional sonlar to’plami bo’lsin. U holda 3.1 natijaga asosan, bo’ladi, bunda – barcha haqiqiy sonlar to’plami.
7) – to’g’ri chiziqdagi barcha irratsional sonlar to’plami bo’lsin. U holda 3.1 natijaga asosan, bo’ladi, bunda – barcha haqiqiy sonlar to’plami.
Masalalar. 1) Barcha ratsional sonlar to’plami - to’g’ri chiziqda hamma joyda zich to’plam bo’ladi, ya’ni .
2) Barcha irratsional sonlar to’plami - to’g’ri chiziqda hamma joyda zich to’plam bo’ladi, ya’ni .
3) - barcha natural sonlar to’plami berilgan bo’lsin. Bu to’plamda dan farqli hech qanday hamma joyda zich to’plam osti mavjud emas, ya’ni .
4) - barcha butun sonlar to’plami berilgan bo’lsin. Bu to’plamda dan farqli hech qanday hamma joyda zich to’plam osti mavjud emas, ya’ni .