1-misol to‘plam sifatida

2.1.1.Izoh. Shunday -topologik fazo mavjudki, u -fazo bo’lmaydi.
2.1.2.Misol. Bizga va nuqtalardan iborat bo’lgan to’plam berilgan bo’lsin. to’plamda topologiya kipitilgan bo’lsin. Bizga ma’lumki, - topologik fazo bo’ladi. Bu topologik fazoning -fazo bo’lib, -fazo bo’lmasligini osongina tekshirish mumkin.
Ajrimlilikning ikkinchi yoki xausdorf aksiomasi.
Bizga topologik fazo berilgan bo’lsin.
2.1.3.Ta’rif. Har qanday ikki turli nuqtalari uchun shunday va atroflari mavjud bo’lib

bo’lsa, u holda - topologik fazo ajrimlilikning ikkinchi yoki xausdorf aksiomasini qanoatlantiradi deyiladi.
Arimlilikning ikkinchi yoki xausdorf aksiomasini qanoatlantiruvchi topologik fazolarga -faolar yoki xausdorf fazolar deyiladi.
Barcha -fazolarning -fazo bo’lishini osongina isbotlash mumkin.
2.1.2.Izoh. Shunday topologik -fazo mavjudki u -fazo bo’lmaydi.
2.1.3. Misol. - barcha natural sonlar to’plami bo’lsin. Bu to’plamda quyidagicha topologiya kipitamiz: . Natural sonlar to’plami yuqoridagi topologiya bilan topologik fazo - bo’lishini osongina tekshirish mumkin.
ning -fazo bo’lishini tekshiramiz. Natural sonlar to’plamining ixtiyoriy ikki turli nuqtalarini olaylik. va to’plamlar mos ravishda va nuqtalarning atroflari bo’ladi. Bundan va bo’lishi kelib chiqadi. Demak, topologik fazo -fazo ekan.
Endi topologik fazoning -fazo emasligini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, topologik fazoning -fazo bo’lsin. Ixtiyoriy ikki turli nuqtalari o’zaro kesishmaydigan i atroflarga ega bo’lsin, ya’ni . Bu to’plamlarning to’ldirmalarini qaraylik, ya’ni . Shartga ko’ra va to’plamlar chekli bo’lib, ularning birlashmasi ham chekli to’plam bo’ladi. Bundan natural sonlar to’plamining chekli ekanligi kelib chiqadi. Demak, farazimiz noto’g’ri ekan.