1-mavzu. Sonli ifodalar al-Xorazmiy kim bo‘lgan

15-mavzu: Ko'phadlarni qo'shish va ayirish

1. 
   Ko'phadlarning algebraik yig'indisini topish va uni standart shaklga keltirish.
   

O'lchamlari quyidagi rasmda ko'rsatilgan uchburchakni qaraymiz. Uning P perirnetri tomonlar uzunliklarining yig'indisiga teng: P = (2a + 3b) + (4a + b) + (2a + 4b) . Bu ifoda quyidagi uchta ko'phadning yig'indisidir: 2a + 3b , 4a + b , 2a + 4b . Qavslarni ochish qoidasiga ko'ra bunday yozish mumkin:

P = 2a + 3b + 4a + b + 2a + 4b .

O'xshash hadlarni ixchamlasak,

P = 8a + 8b

tenglik hosil bo'ladi.

Ko'phadlarning istalgan algebraik yig'indisi ham xuddi shunga o'xshash soddalashtiriladi, masalan,

(2n² – m²) – (n² – m² + 3q²) = 2n² – m² – n² + m² – 3q² = n² – 3q² ;

(3ab – 4bc) + (bc – ab) – (ac – 3bc) =

= 3ab – 4bc + bc – ab – ac + 3bc =2ab – ac .
Bir nechta ko'phadlarni qo'shish va ayirish natijasida yana ko'phad hosil bo'ladi.

Bir nechta ko'phadning algebraik yig'indisini standart shakldagi ko'phad ko'rinishida yozish uchun qavslarni ochish va o'xshash hadlarni ixchamlash kerak.

 Ko'phadlarni “ustun” usulida qo'shish va ayirish.

Ba'zi ko'phadlarning yig'indisi yoki ayirmasini sonlarni qo'shish va ayirishga o'xshash «ustun» usulida topish qulay bo'ladi. Bunda o'xshash hadlar birining ostiga ikkinchisi turadigan qilib yoziladi, masalan, 5a – 4bc + 3ac va 3bc – 7ac ko‘phadlani «ustun» usulida qo‘shishni quyidagicha bajaramiz:

5abc – 2ab + 4ac – bc va 3abc – 3ab – ac + 3bc ko‘phadlani «ustun» usulida ayirishni esa quyidagicha bajaramiz: