1-mavzu. Sonli ifodalar al-Xorazmiy kim bo‘lgan

16-mavzu: Ko'phadni birhadga ko'paytirish

1. 
   Ko'phadni birhadga ko'paytirish qoidasi.
   

O'lchamlari quyidagi rasmda ko'rsatilgan to'g'ri burchakli parallelepipedni qaraymiz. Uning hajmi asosining yuzi bilan balandligining ko'paytmasiga teng: (a + 2b + c)(3ab) . Bu ifoda a + 2b + c ko'phad bilan 3ab birhadning ko'paytmasi bo'ladi. Ko'paytirishning taqsimot qonunini qo'llab, bunday yozish mumkin: (a + 2b + c)(3ab) = a(3ab) + 2b(3ab) + c(3ab) = = 3a^2b + 6ab^2 + 3abс .

Istalgan ko'phadni birhadga ko'paytirish ham xuddi shunday bajariladi, masalan:

(3n³m – 4n²m²)(– 4nm) = 3n³m(– 4nm) – 4n²m²(– 4nm) =

= – 12 m²n⁴ + 16m³n³ ;

(11a² – 2ab + 3c²)(– 5bc) = 11a²(– 5bc) – 2ab(– 5bc) + 3c² (– 5bc) =

= – 55 a²bc + 10ab²c – 15bc³ .

 Ko'phadni birhadga ko'paytirish uchun ko'phadning har bir hadini shu birhadga ko'paytirish va hosil bo'lgan ko'paytmalarni qo'shish kerak.

Ko'phadni birhadga ko'paytirish natijasida yana ko'phad hosil bo'ladi. Hosil bo'lgan ko'phadni uning barcha hadlarini standart shaklda yozib, soddalashtirish kerak.

Birhadni ko'phadga ko'paytirish ham shunga o'xshash bajariladi, chunki ko'paytuvchilarning o'rinlarini almashtirish bilan ko'paytma o'zgarmaydi, masalan,

3pq(4p² – 2q + 5) = 3pq(4p²) – 3pq(2q) + 3pq(5) = 12 p³q – 6pq² + 15pq .