1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

1 .1-ta’rif. ABC va A’B’C’ uchburchaklarning uchta burchaklari va uchta tomonlari mos ravishda kongruent bo’lsa, bu uchburchaklar o’zaro kongruent deyiladi va ABC ≡ A’B’C’ ko’rinishda belgilnadi.

IV-gruppa aksiomalari. Uzluksizlik aksiomalari.

Bu aksiomaning mohiyati shundan iboratki, u to’g’ri chiziq nuqtalari to’plami bilan barcha haqiqiy sonlar to’plami orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatishga imkon beradi.

IV. AB kesmaning barcha nuqtalari shu kesma uchlari bilan birgalikda quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan qilib ikki sinfga ajratilgan bo’lib:

a) AB kesmaning har bir nuqtasi faqat bitta sinfga tegishli bo’lib, A nuqta birinchi sinfga, B nuqta esa ikkinchi sinfga tegishli bo’lsin, bu sinflar bo’sh bo’lmasin;

b) Birinchi sinfning A dan farqli har bir nuqtasi A bilan ikkinchi sinfning ixtiyoriy nuqtasi orasida yotsin. U holda AB kesmada shunday C nuqta topiladiki, A bilan C orasidagi barcha nuqtalar birinchi sinfga, C bilan B orasidagi barcha nuqtalar ikkinchi sinfga tegishli bo’lib, C nuqtaning o’zi birinchi yoki ikkinchi sinfga tegishli bo’ladi. C nuqta esa AB kesma nuqtalarini ikki sinfga ajratuvchi (kesadigan) nuqta deb ataladi.

V – gruppa aksiomlari. Parallellik aksiomalari.

To’g’ri chiziq tashqarisida olingan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziq bilan kesishmaydigan kamida bitta to’g’ri chiziq o’tadi.

Yuqorida absolyut geometriyaning bu teoremasiga e’tibor qilsak, unda to’g’ri chiziq tashqarisida olingan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziq bilan kesishmaydigan kamida bitta to’g’ri chiziqning o’tishi ta’kidlanib, biroq shunday to’g’ri chiziqning yagonaligi haqida hukm chiqarilmagan. Bunday to’g’ri chiziqning yagonaligi yoki yagona emasligi to’g’risida qo’shimcha talabning qo’yilishiga qarab Yevklid geometriyasi yoki Lobachevskiy geometriyasi to’g’risidagi ta’limotni hosil qilamiz. I- IV gruppa aksiomalariga suyangan geometriya bu ikki geometriyaning umumiy qismidir.Yevklid geometriyasida parallellik aksiomasi quyidagicha ifodalanadi.

V. To’g’ri chiziq tashqarisidagi nuqtadan o’tib, berilgan to’g’ri chiziq bilan kesishmaydigan to’g’ri chiziq bittadan ortiq emas.

Yuqoridagi 19 ta aksioma absolyut geometriyani tashkil etadi.

2.1-teorema. Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan har qanday uchta A’ B’ C nuqtalardan bitta va faqat bitta ABC tekislik o’tkazish mumkin.

Kongruentlik aksiomalari yordamida uchburchakning tenglik alomatlarini isbotlash mumkin.