1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

41. Двойное векторное произведение векторов
Двойно́е ве́кторное произведе́ние (другое название: тройное векторное произведение) {\displaystyle \left[{\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}\right]}  векторов {\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}}  — векторное произведение вектора {\displaystyle {\vec {a}}}  на векторное произведение векторов {\displaystyle {\vec {b}}}  и {\displaystyle {\vec {c}}:}
{\displaystyle \left[{\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}\right]=\left[{\vec {a}},\left[{\vec {b}},{\vec {c}}\right]\right].}
В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным^[1] (по числу векторов), так и двойным^[2] (по числу операций умножения).

42. Свойства векторного и смешанного произведения
Сме́шанное произведе́ние {\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} )}  векторов {\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }  — скалярное произведение вектора {\displaystyle \mathbf {a} }  на векторное произведение векторов {\displaystyle \mathbf {b} }  и {\displaystyle \mathbf {c} } :
{\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} )=\mathbf {a} \cdot \left(\mathbf {b} \times \mathbf {c} \right)} .
Иногда его называют тройным скалярным произведением векторов, по всей видимости из-за того, что результатом является скаляр (точнее — псевдоскаляр).
Геометрический смысл: модуль смешанного произведения численно равен объёму параллелепипеда, образованного векторами {\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }
43. Общее уравнения прямой на плоскости
Вид уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает следующая теорема.
Теорема.
Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y вида  , где А, В и С – некоторые действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю, задает прямую линию в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости, и всякая прямая на плоскости задается уравнением вида  .
Уравнение  называется общим уравнением прямой на плоскости.
Поясним смысл теоремы.
Заданному уравнению вида  соответствует прямая на плоскости в данной системе координат, а прямой линии на плоскости в данной системе координат соответствует уравнение прямой вида  .