1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

70. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе
1. Касательная к эллипсу. Исходное уравнение
x2a2+y2b2=1,x2a2+y2b2=1,
так что ∂F∂x=2xa2∂F∂x=2xa2, ∂F∂y=2yb2∂F∂y=2yb2. При этом уравнение (26) принимает вид
2(x−x0)x0a2+2(y−y0)y0b2=0.2(x−x0)x0a2+2(y−y0)y0b2=0.
Сокращая на 2 и учитывая, что точка (x0,y0)(x0,y0) лежит на эллипсе, получаем уравнение касательной эллипса, проходящей через эту точку:
xx0a2+yy0b2=1.(27)xx0a2+yy0b2=1.(27)
2. Касательная к гиперболе. Исходное уравнение
x2a2−y2b2=1,x2a2−y2b2=1,
так что ∂F∂x=2xa2∂F∂x=2xa2, ∂F∂y=−2yb2∂F∂y=−2yb2. При этом уравнение (26) принимает вид
2(x−x0)x0a2−2(y−y0)y0b2=0.2(x−x0)x0a2−2(y−y0)y0b2=0.
Сокращая на 2 и учитывая, что точка (x0,y0)(x0,y0) лежит на гиперболе, получаем уравнение касательной гиперболы, проходящей через эту точку:
xx0a2−yy0b2=1.(28)xx0a2−yy0b2=1.(28)
3. Касательная к параболе. Исходное уравнение
y2−2px=0,y2−2px=0,
так что ∂F∂x=−2p∂F∂x=−2p, ∂F∂y=2y∂F∂y=2y. При этом уравнение (26) принимает вид
−2p(x−x0)+2(y−y0)y0=0.−2p(x−x0)+2(y−y0)y0=0.
Сокращая на 2 и учитывая, что точка (x0,y0)(x0,y0) лежит на параболе, получаем уравнение касательной параболы, проходящей через эту точку:
yy0=p(x+x0).(29)


71. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы


72. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат

73. Инварианты кривой второго порядка
Инвариантами кривой называются такие выражения, составленные из коэффициентов ее уравнения, которые не меняются при переходе от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой такой же системе, т. ... е. при поворотах осей координат и при параллельных переносах осей.

74. Центр кривой второго порядка
Кривая второго порядка — геометрическое место точек плоскости, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
{\displaystyle a_{11}x^{2}+2a_{12}xy+a_{22}y^{2}+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0,}
в котором по крайней мере один из коэффициентов {\displaystyle a_{11},~a_{12},~a_{22}}  отличен от нуля. Таким образом кривая второго порядка является частным случаем алгебраической кривой.