1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

Разделить комплексное число z₁ на комплексное число z₂, значит найти такое комплексное число z, что z · z₂ = z₁.
Произведением комплексных чисел z₁=a₁+ b₁ i и z₂=a₂+b₂i называется комплексное число z, определяемое равенством:
z = (a₁ a₂ – b₁b₂) + (a₁b₂ + a₂b₁) i.
Числа z₁ и z₂ называются сомножителями.

4. Геометрическая интерпретация комплексного числа:
z=x+iyz=x+iy изображают на координатной плоскости OxyOxy точкой с координатами (x;y).(x;y). Эта плоскость называется комплексной плоскостью CC (рисунок 1), ось OxOx называется действительной осью, а ось OyOy – мнимой осью. Таким образом, действительному числу z=x+0i=xz=x+0i=x отвечает точка на действительной оси, а мнимому числу z=0+iy=iyz=0+iy=iy– точка на мнимой оси.
Можно также изображать комплексное число в виде радиус-вектора {x,y}{x,y} и определять его, задавая его длину rr и угол φφ между осью OxOx и вектором.
Длина этого вектора называется модулем комплексного числа
|z|=r=x2+y2−−−−−−√≥0,
5.Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Формулы Муавра:
Из формулы для произведения комплексных чисел следует формула Муавра: если  , то

Корнем n-ой степени (nN) из комплексного числа называется комплексное число, n-ая степень которого равна подкоренному числу.
Выведем формулу для вычисления корня. Пусть  ,  . Тогда