1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

1.Комплексные числа в алгебраической форме:
Комплексные числа - это числа вида a + bi, где a и b - действительные числа, а i - число особого рода, квадрат которого равен минус единице: i²=−1. В литературе наиболее часто встречается именно такая обобщённая алгебраическая форма комплексного числа: z = a + bi. Но сейчас мы применим запись z = x + yi только для того, чтобы было более понятно отображение комплексного числа в привычной системе координат с осями x и y.

2.Комплексные числа в тригонометрической форме:
возможна и запись комплексного числа в тригонометрической форме:
где  - модуль комплексного числа,  (аргумент комплексного числа) - угол, который радиус-вектор  образует с осью Ox. Теперь мы видим, что более подходящим является сравнение записи комплексного числа в тригонометрической форме с отображением точки в полярной системе координат. Теперь о том, как перейти от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической. Доказано, что
. Поэтому можем легко найти косинус и синус аргумента комплексного числа:
, 

3.Операции над комплексными числами в алгебраической форме:
Суммой комплексных чисел z₁ = a₁ + b₁i и z₂ = a₂ + b₂i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z₁ и z₂, а мнимая часть - сумме мнимых частей чисел z₁ и z₂, то есть z = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂) i.