1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

Ta’rif. chiziqli fazoda elementlar berilgan bo’lsin. Agar kamida biri noldan farqli bo’lgan sonlar topilib, ushbu munosabat bajarilsa, elementlar chiziqli bog’liq deyiladi. Aks holda, ya’ni tenglikdan ekanligi kelib chiqsa, elementlar chiziqli bog’lanmagan (yoki erkli) deyiladi. Masalan, amallar odatdagidek aniqlangan fazodan olingan va vektorlar chiziqli bog’lanmagan, chunki tenglik tenglamalar sistemasiga teng kuchli, bu esa faqat yechimga ega.

2-misol. Amallar odatdagidek aniqlangan fazoda

a)

b)

funksiyalar chiziqli erklimi?

Echish. a) Ushbu ayniyatga ko’ra, bo’lgani bo’ladi, ya’ni berilgan funksiyalar chiziqli bog’liq.

b) munosabat bajarilsin, ya’ni barcha uchun tenglik o’rinli bo’lsin. Xususan deb olsak, mos ravishda tengliklarni hosil qilamiz. Bu yerdan esa ekanligi kelib chiqadi.

Demak, berilgan funksiyalar chiziqli bog’lanmagan ekan.