1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

Misol. ketma-ketlik va fazolarda aynan nol funksiyaga yaqinlashuvchimi?

Echish. va da metrika mos ravishda va formulalar bilan aniqlanadi. Shuning uchun funksiya uchun ushbu va

munosabatlardan funksiyalar ketma–ketligining nol funksiyaga da yaqinlashmasligi, da esa yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

21-mashq.

Quyidagi akslantirishlar metrikani aniqlaydimi?

№	Fazoning belgila nishi	Fazoning elementlari	Metrika uchun formula
21.1.
21.2.
21.3.		Chegaralangan ketma-ketliklar to’plami
21.4.
21.5.		mavjud va chekli
21.6.
21.7.
21.8.		da aniqlangan uzluksiz funksiyalar sinfi
21.9.		da aniqlangan uzluksiz funksiyalar sinfi
21.10.		da aniqlangan uzluksiz funksiyalar sinfi
21.11.		da aniqlangan o’zgarishi chegaralangan funksiyalar sinfi
21.12.		da aniqlangan va modulining -darajasi bilan integrallanuvchi funksiyalar sinfi.
21.13.		da aniqlangan va - tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lgan funksiyalar sinfi
21.14.		da aniqlangan uzluksiz funksiyalar fazosi.
21.15.		da aniqlangan uzluksiz funksiyalar fazosi.

22-mashq.

–darajasi dan oshmaydigan, haqiqiy koeffitsientli ko’phadlar fazosi. dagi uzluksiz funksiyalar fazosi, da aniqlangan marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar fazosi bo’lsin. Quyidagi akslantirishlar metrikani aniqlaydimi?

22.1. ,

22.2.

22.3.

22.4. a)

22.5.

22.6.

22.7.

22.8. – da aniqlangan barcha chegaralangan funksiyalar fazosi.

22.9.

22.10.

11. 
    
    

22.12. Birlik doira da aniqlangan da uzluksiz funksiyalar fazosida formula metrikani aniqlashini qo’rsating.

22.13. kesmada Lipshits shartini qanoatlantiruvchi funksiyalar fazosi da ushbu formula

metrikani aniqlashini ko’rsating.

22.14. chiziqli fazoda 1)

2) – ixtiyoriy son,

shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya berilgan bo’lsin. funksiya to’plamda metrika aniqlashini ko’rsating.

23-mashq.

Quyidagi funksiyalar ketma–ketligi funksiyaga ko’rsatilgan fazolarda yaqinlashuvchimi?

23.1. , _.

23.2. , _.

23.3. , _.

23.4. , _.

23.5. _.

23.6. _.

23.7. _.

23.8. _.

23.9. _.

23.10. .

23.11. .

23.12. .

23.13. fazoda darajasi dan oshmaydigan ko’phadlar to’plami yopiq bo’ladimi?

23.14. fazoda darajasi ga teng ko’phadlar to’plami yopiq bo’ladimi?

23.15. fazoda ushbu to’plam ochiqmi?