1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

9-§. Chiziqli fazolar.

Bu mavzuga doir misollarni yechish uchun talaba chiziqli fazo ta’rifi, qism fazo, bazis, faktor fazo tushunchalari bilan tanish bo’lishi kerak.

1-misol. Barcha nolga yaqinlashuvchi ketma – ketliklardan iborat.

to’plamni qaraylik.

Bu to’plamda qo’shish va skalyar songa ko’paytirish amallarini quyidagicha aniqlaymiz:



, .

Ushbu

munosabatlardan va ekanligi kelib chiqadi.

Endi yuqorida aniqlangan yig’indi va songa ko’paytirish amallari uchun chiziqli fazo aksiomalari o’rinli ekanligini tekshiramiz. Ketma – ketlik hadlari sonlardan iborat ekanligini nazarda tutgan holda, quyidagilarga ega bo’lamiz.

1. ;

2. ;

3. Barcha hadlar nollardan iborat ketma - ketlik «nol» element, ya’ni rolini bajaradi, haqiqatan ham dagi ixtiyoriy element uchun

4. ning har qanday elementi uchun qarama-qarshi element _{dan iborat.}

5.

6.

7.

8.